力扣技巧之动态规划力扣322：零钱兑换C++

Posted 2021-06-29 The Gao

原题

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

分析

这道题是一道典型的动态规划的题目。对于动态规划的题目，我们一直说有五个过程，首先要找到状态，其次确定base case，再者定义一个适宜采用动态规划的dp数组，然后要找到状态转移方程，最后求得题解。

对于这道题来说，题目要求求解可以凑成总金额所需的最少的硬币个数，那么状态就是对于凑成每一个金额所需的最少的硬币个数，即dp[5]的意义是凑成总金额为5所需的最少的硬币个数。

base case是dp[0]=0，这个很好理解，金额为0当然一个硬币都不需要凑够金额。

状态确定了，那么dp数组的意义也就确定了。

这道题的状态转移方程也不难分析，dp[i]实际上就是dp[i-1]再凑一个硬币凑成的金额，但是由于 coins 数组中不是仅仅有1这一种面值的硬币，因此对于每个dp[i]都要遍历 coins 中的元素。

为了更好理解，举个例子，假如 coins 中的元素为[1,2,5]。那么当i>5时，dp[i]实际上是1+dp[i-1]、1+dp[i-2]、1+dp[i-5]这三个中较小的那一个。如果i<5，当遍历 coins 数组遍历到5个硬币时需要执行continue操作。这个也很好理解，总金额小于单个硬币的面值时，那么凑成这一总金额肯定用不上这种面值的硬币，因此直接跳过。

还要注意在初始化dp数组时，因为每次都是取较小值，因此可以将所有dp[i]的初值都赋为amount+1，因为就算 coins 数组中只有面值为1的硬币，那么凑成最大金额 amount 最多能够用到 amount 枚硬币，也就是说 amount+1对于每个dp[i]来说都是正无穷的一个值。这里初值也可以是INT_MAX、amount+2等等都可以，明白了作用即可。

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        /*初始化dp数组*/
        vector<int>dp(amount+1,amount+1);
        /*base case*/
        dp[0]=0;
        /*动态规划dp[i]*/
        for(int i=0;i<=amount;i++){
            /*对于每个dp[i]遍历coins数组取最小值*/
            for(int choice:coins){
                if(i-choice<0)continue;
                dp[i]=min(dp[i],1+dp[i-choice]);
            }
        }
        /*无法凑成该金额时返回-1*/
        return dp[amount]==amount+1?-1:dp[amount];
    }
};