DAC输出波形的最大频率是多少？

Posted 2021-06-29 卓晴

 

§01 DAC输出信号的最大频率

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1、提问：

卓老师您好！抱歉这么晚打扰您，我想问一道关于采样的问题，如果您明天什么时候有空的话能麻烦您看一下吗？非常感谢！

如果正弦信号 $x_0\left(t\right)=\cos \left(50t\right)$被采样，采样角频率为${\omega }_s=30$ rad/s。采样后的数据才经过 DAC（ 数模转换）被张让日晷模拟信号。DAC的转换速率越是 30 rad/s。那么转换后的重构正弦信号的频率为 10 rad/s 。

是这样的一道题，我的做法是画频谱搬移的过程，我的问题是为什么最后重构的信号里没有50hz和110hz的分量呢？

^{▲ 图1.1 频谱搬移过程}

好的谢谢老师！

2、回复：

这个题目所涉及到的信号采样是一个欠采样问题，也就是采样频率比信号的采样定理所需要的频率小，所以会引起频率混叠现象。

下面是将采样后时间离散信号的频谱进行周期延拓，延拓的频率间隔为30 rad/s，对应的 一些所产生的频谱。

^{▲ 图1.2 采样后的正弦波的频谱}

注意，实际的频谱远不止以上的谱线，上述谱线只是将低频部分进行绘制。特别是在30rad/s之内的谱线。

由于使用DAC将信号进行输出，实际输出信号的最大频率小于DAC输出信号频率的一半，也就是15rad/s。 因此从上述频谱中只有 10rad/s的频谱最终包含在输出信号中。

3、信号仿真

（1）采集数据点

下图展示了50rad/s的正弦信号以及被 30rad/s频率所采集到的数据点序列（红色点）。

^{▲ 图1.3 振荡信号以及对应的采样数据点}

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-06-20
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
fm = 3
t = linspace(-fm, fm, 2000)
cost = cos(50*t)
ts = array(range(1+int(fm/(2*pi/30)))) * 2*pi/30
tsn = ts[-1:0:-1]*(-1)
tsl = list(tsn)
tsl.extend(list(ts))
tsall = array(tsl)
sample = cos(tsall*50)
printf(tsall)
plt.plot(t, cost, linewidth=1, linestyle = '--', label='cos(50t)')
plt.scatter(tsall, sample, color='red')
plt.xlabel("Time(s)")
plt.ylabel("cost")
plt.legend(loc='upperright')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

（2）数据点DAC一阶保持输出

通常情况下，DAC的输出都是使用“零阶保持”输出，也就是当前的数据输出电压一直保持到下一个数据到来的时候。

^{▲ 图1.5 一阶保持DAC输出波形}