牛客挑战赛51 C.NIT的数(数位dp)

Posted 2021-06-29 issue是fw

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题意

给你一个正整数$x$,求第$k$ 小的正整数 $y$ 满足 $x\le y$ 且 $y$ 是一个回文数。

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写出一个能求出$[0,x]$有多少回文数的函数就可以使用二分查找来解决问题

那么对于确定的$x$,设有$r$位数字

那么$[1,r-1]$位的数字一定都小于$x$,于是可以直接组合数算出方案

至于那些位数是$r$的数字,可以用数位$dp$

因为算的是回文数,于是只需要从高位往低位枚举一半就可以直到是否满足条件

如果在$[r/2+1,r]$已经分出大小关系就直接返回结果,否则需要知道$[1,r/2]$的第一个最高位不相等的是比$x$更大还是更小

定义$f[i][j][q][w]$表示从高位往低位枚举到第$i$位,$[1,r/2]$中比$x$大的最高位是第$j$位,比$x$小的最高位是第$q$位

当前$[i,r]$填数字的限制情况为$w$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
#define int long long
int f[22][20][20][2],half,a[20];
int dfs(int len,int pre,int q,int w,int limit)
{
	if( f[len][q][w][limit]!=-1 )	return f[len][q][w][limit];
	if( len<=half )
	{
		if( !limit || w>=q  )	return f[len][q][w][limit] = 1;
		else	return f[len][q][w][limit] = 0;
	}
	int las = limit?a[len]:9, ans = 0;
	for(int i=0;i<=las;i++)
	{
		if( pre==1 && i==0 )	continue;//第一位不能为0 
		int qq = q, ww = w;
		if( i>a[pre] )	qq = pre;
		if( i<a[pre] )	ww = pre;
		ans += dfs( len-1,pre+1,qq,ww,limit&(i==las) );
	}
	return f[len][q][w][limit] = ans;
}
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x )
		if( n&1 )	ans = ans*x;
	return ans;
}
int solve(int x)
{
	if( x==0 )	return 0;
	memset( f,-1,sizeof f );
	a[0] = 0;
	while( x )	a[++a[0]] = x%10, x/=10;
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<a[0];i++)
	{
		half = i/2;
		if( i==1 )	ans = 9;
		else
		{
			int temp = 9*quick(10,half-1);
			if( i&1 )	temp = temp*10;
			ans += temp;
		}
	}
	half = a[0]/2;
	return ans+dfs(a[0],1,0,0,1);
}
signed main()
{
	int x,k; cin >> x >> k;
	int sum = solve( x-1 )+k;
	int l = x, r = 1e18, ans = 0;
	while( r>=l )
	{
		int mid = l+r>>1;
		if( solve(mid)<sum )	l = mid+1;
		else	r = mid-1, ans = mid;
	}
	cout << ans;
}