CodeForces - 1534E Lost Array(bfs+交互)

Posted 2021-06-29 Frozen_Guardian

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题目大意：初始时给出一个长度为 $n$ 的序列，每次可以询问 $k$ 个位置的异或和，现在需要以最少的询问获得整个序列的异或和

题目分析：因为是异或，我们只关心每个位置被询问的次数是奇数还是偶数，不妨设置一个集合，将询问次数为奇数次数的位置都放进来

那么我们初始时的状态是“集合大小为 $0$”，目标状态是“集合大小为 $n$”，可以通过 $bfs$ 去扩展，对于某个状态 $x$ 来说，假设我们需要选择 $j$ 个集合内的数，那么自然需要选择 $k-j$ 个集合外的数，集合的最终大小会变成 $x-j+(k-j)=x+k-2\ast j$，因为 $n$ 比较小，所以可以用 $bfs$ 在 $O(nk)$ 的时间复杂度内处理出来

然后就是还原路径的过程了，在 $bfs$ 的过程中记录一下转移的路径，然后正向去模拟即可。虽然话是这么说，但是写起来确实有些难度，在代码中加入了不少注释，可以直接参考代码

代码：

// Problem: E. Lost Array
// Contest: Codeforces - Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1534/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,k,d[N],pre[N];
bool vis[N];
int query(vector<int>node) {
	printf("?");
	for(auto it:node) {
		printf(" %d",it);
	}
	puts("");
	fflush(stdout);
	int ans;
	scanf("%d",&ans);
	return ans;
}
void bfs() {
	memset(d,-1,sizeof(d));
	queue<int>q;
	d[0]=0;
	pre[0]=-1;
	q.push(0);
	while(q.size()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<=k;i++) {//选择i个集合内的数字和(k-i)个集合外的数字
			if(i>u||k-i>n-u) {
				continue;
			}
			int v=u-i+(k-i);
			if(d[v]!=-1) {
				continue;
			}
			d[v]=d[u]+1;
			pre[v]=u;
			q.push(v);
		}
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	bfs();
	if(d[n]==-1) {
		return 0*puts("-1");
	}
	vector<int>node;
	int pos=n;
	while(pos!=-1) {
		node.push_back(pos);
		pos=pre[pos];
	}
	reverse(node.begin(),node.end());
	int ans=0;
	for(int i=1;i<(int)node.size();i++) {
		//每次集合的大小需要从node[i-1]变成node[i]
		//有y=x-delta+(k-delta)=x+k-2*delta,可以计算出delta=(x+k-y)/2
		int delta=(node[i-1]+k-node[i])/2;
		vector<int>num;
		int c0=delta,c1=k-delta;//需要选c0个集合内的数，选c1个集合外的数
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(vis[i]) {//在集合内
				if(c0>0) {
					c0--;
					num.push_back(i);
				}
			} else {//不在集合内
				if(c1>0) {
					c1--;
					num.push_back(i);
				}
			}
		}
		for(auto it:num) {//更新一下每个数是否属于集合的状态
			vis[it]^=1;
		}
		ans^=query(num);
	}
	printf("! %d\\n",ans);
	return 0;
}