CodeForces - 1539F Strange Array(线段树区间合并)

Posted 2021-06-29 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列，规定位置 $i$ 的贡献是：设 $x=a[i]$，选择一个包含 $i$ 的区间 $[l,r]$，将其中的数排序后，使得中位数和 $x$ 之间的距离的最大值。题目要求输出 $n$ 个位置的答案

题目分析：

设 $x$ 为中位数，将大于 $x$ 的位置视为 $1$，小于 $x$ 的位置视为 $0$ ，然后求最长连续子段和，是解决中位数问题经典模型。

对于本题而言，假设只需要询问一个位置的话，可以从该位置向左向右扩展，找连续子段和最大、最小的位置。换言之我们需要查找从某个位置向左向右的最大、最小连续子段和

那么问题的瓶颈就变成了，对于不同的位置，如何快速维护并且修改并维护贡献呢

其实不难看出，我们并不需要在计算完 $i-1$ 的答案后立马去计算位置 $i$ 的答案

所以呢？我们可以对权值进行排序，这样维护整个数列就变得很简单了

而计算上文中提到的“从某个位置向左向右的最大、最小连续子段和”，正是前几日蓝桥杯国赛的那个括号序列原题。。线段树区间合并一下就可以了，查询的时候可以直接返回结构体，也可以返回数值，无非是 $O(nlogn)$ 和 $O(nlo{g}^{2}n)$ 的区别罢了

代码：

// Problem: F. Strange Array
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #727 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1539/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
int n,ans[N];
vector<int>node[N];
struct Node {
	int l,r,lmax,rmax,lmin,rmin,sum;
}tree[N<<2];
Node zero={0,0,0,0,0,0,0};
void change(int k,int x) {
	tree[k].lmax=tree[k].rmax=tree[k].lmin=tree[k].rmin=tree[k].sum=x;
}
Node merge(Node a,Node b) {
	Node ans;
	ans.l=a.l,ans.r=b.r;
	ans.sum=a.sum+b.sum;
	ans.lmax=max(a.lmax,a.sum+b.lmax);
	ans.lmin=min(a.lmin,a.sum+b.lmin);
	ans.rmin=min(b.rmin,b.sum+a.rmin);
	ans.rmax=max(b.rmax,b.sum+a.rmax);
	return ans;
}
void build(int k,int l,int r) {
	tree[k].l=l,tree[k].r=r;
	if(l==r) {
		change(k,1);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);
}
void update(int k,int pos) {
	if(tree[k].l==tree[k].r) {
		change(k,-1);
		return;
	}
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
	if(pos<=mid) {
		update(k<<1,pos);
	} else {
		update(k<<1|1,pos);
	}
	tree[k]=merge(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);
}
Node query(int k,int l,int r) {
	if(l>r) {
		return zero;
	}
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return zero;
	}	
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		return tree[k];
	}
	return merge(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x;
		read(x);
		node[x].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(auto p:node[i]) {
			update(1,p);
		}
		for(auto p:node[i]) {
			Node l=query(1,1,p-1),r=query(1,p+1,n);
			int lmin=min(l.rmin,0);
			int rmin=min(r.lmin,0);
			int lmax=max(l.rmax,0);
			int rmax=max(r.rmin,0);
			ans[p]=max({ans[p],(lmax+rmax+1)/2,(-lmin-rmin)/2});
		}
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		for(auto p:node[i]) {
			update(1,p);
		}
		for(auto p:node[i]) {
			Node l=query(1,1,p-1),r=query(1,p+1,n);
			int lmin=min(l.rmin,0);
			int rmin=min(r.lmin,0);
			int lmax=max(l.rmax,0);
			int rmax=max(r.rmin,0);
			ans[p]=max({ans[p],(lmax+rmax)/2,(-lmin-rmin+1)/2});
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	return 0;
}