Matlab复习笔记

Posted 2021-06-28 akyna-zh

1.计算特征多项式及特征值

>> A = [1 2 3; 2 1 3; 3 3 6]

A =

     1     2     3
     2     1     3
     3     3     6

>> f = poly(A)

f =

    1.0000   -8.0000   -9.0000   -0.0000

>> lamda = roots(f)

lamda =

    9.0000
   -1.0000
   -0.0000

2.计算特征值的简易方法

>> eig(A)

ans =

   -1.0000
   -0.0000
    9.0000

3.计算特征值及对应特征向量

>> [Q, D] = eig(A)

Q =

    0.7071    0.5774    0.4082
   -0.7071    0.5774    0.4082
         0   -0.5774    0.8165


D =

   -1.0000         0         0
         0   -0.0000         0
         0         0    9.0000

4.使用命令eig把二次型标准化

同3，由D可得标准型，由Q可得正交变换法。

5.使用命令eig判断二次型的正定性

同3，观察D对角线元素正负性即可。

6.使用命令orth把向量组正交规范化

A =

     2    -2     1     3
     9    -5     2     8
     
>> B = orth(A)

B =

   -0.2982    0.9545
   -0.9545   -0.2982

%满足B * B' == eye(rank(A))

>> B * B'

ans =

    1.0000    0.0000
    0.0000    1.0000