s平面上的圆对应的z平面上的图形

Posted 2021-06-28 卓晴

 

§01 z平面到s平面映射

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■ 提问：

老师好，请问上课讲的这个的s平面图形是什么样的呀？当时没来得及记下来。

● 回复：

这不需要记录下来，你只要使用程序绘制一下就可以了。根据s平面与z平面对应的关系，可以绘制出在s平面上任意图形在z平面上的图形。

$$z=e^{s{T}_s}$$

下面是绘制从在s平面上半径从0.1逐步增达到10所对应的z平面上的图像过程。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
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# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-06-16
#
# Note:
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from headm import *
from tsmodule.tsdraw        import *

theta = linspace(0, 2*pi, 25000)

s = [cos(t) + sin(t)*1j for t in theta]

gif = PlotGIF()

for r in linspace(0.1, 10, 100):
    z = [exp(ss*r) for ss in s]

    plt.clf()
    plt.plot(real(z), imag(z))
    plt.xlabel("Real")
    plt.ylabel("Image")
    title = "Ratio:%f"%r
    plt.title(title)
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
#    plt.show()
    plt.draw()
    plt.pause(.1)
    gif.append(plt)

gif.save(r'd:\\temp\\1.gif')

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#        END OF FILE : TEST1.PY
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由于从s平面到z平面是多对1的映射，所以绘制这样的关系比较简单。但反过来，从z平面到s平面的映射是1对多的映射，所以绘制对应的曲线稍微麻烦一些。