AcWing 3510- 最长公共子序列 - 贪心+二分优化

Posted 2021-06-28 Chivas_/Regal

LCS问题
题目：

思路：

LCS是个动态规划问题，但我们可以用DP的思想贪过去

因为a中每个数只出现过一次，所以在这道题里面，我们可以将问题转化为一个LIS问题

首先设置一个数组$id[]$用来存入a数组里面的每个出现的数的下标

然后将b数组转化为b’数组，即$b^{\prime }[i]=id[b[i]]$用来表示：b数组中当前数在a数组中对应的下标

那么要想b中的某个序列在a中也是其中的序列

就需要我们得到的这个b’中的某个子序列，在a中出现过就行了，同时要保证在a中的下标是顺序的

所以问题可以转化为求b’数组的最长上升子序列

具体LIS问题求法可以看 -> 这里

我们发现这个数据范围是$1e6$的，所以我们采用贪心+二分优化，时间复杂度$O(nlogn)$

代码：

const int N = 1e6 + 10;

int id[N], n;
vector<int> vec;

int main(){
    read(n);
    for(int i = 1, x; i <= n; i ++)  read(x), id[x] = i;
    for(int i = 1, x; i <= n; i ++){ read(x);
        if(!id[x]) continue;//注意：如果没出现过那就不要加进去了
        if(vec.empty() || vec.back() < id[x]) vec.push_back(id[x]);
        else                                  vec[lower_bound(vec.begin(), vec.end(), id[x]) - vec.begin()] = id[x];
    }write(vec.size());
    return 0;
}