Horspool算法

Posted 2021-06-28 望北i

概念
horspool算法为字符串匹配算法，这是一个空间换时间的算法，算法把模式和文本的开头字符对齐，从模式的最后一个字符开始比较，如果尝试比较失败了，它把模式向后移。每次尝试过程中比较是从右到左的。我们不会像蛮力法那样移动一格，根据不同情况移动，有以下四种情况

1. 如果模式中不存在c（在我们的例子中，c就是字母S），模式安全移动的幅度就是他的全部长度
   文本：S0 S1 S2……… D……………………

模式 B A R E B R

移动： B A R B E R

2. 如果模式中存在c，但它不是模式的最好一个字符（在我们的例子中，c就是字母B），移动时应该把模式中最右边的c和文本中的c对齐：

文本：S0 S1 S2……… B……………………

模式： B A R E B R

移动： B A R B E R

3. 如果c正好是模式中最后一个字符，但在模式中其他m-1个字符中不包含c，移动情况类似1，移动幅度为m

文本：S0 S1 S2…B R……………………

模式： B A R E B R

移动： B A R B E R

4. 如果c是模式中的最好一个字符，而且在模式的前m-1个字符中也包含c，移动的情况类似于2：移动时应该把模式中前m-1个字符中的c和文本中的c对齐
   文本：S0 S1 S2.……………… R……………………

模式： B A R E B R

移动： B A R B E R

这说明，比起蛮力算法每次总是移动一个位置，从右到左的字符比较使模式模式移动得更远。然而，如果在每次尝试时都必须检查模式中的每个字符，它的优势也会丧失殆尽。我们可以预先算出遇到某个字符要移动的距离，并把它存在一个表中。具体来说，对于每一个字符c，可以通过以下公式算出移动距离：

算法步骤

1. 对于给定的长度为m的模式和在模式及文本中用到的字母表，按照上面的描述构造移动表。
2. 将模式与文本的开始处对齐。
3. 重复下面的过程，直到发现了一个匹配子串或者模式到达了文本的最后一个字符以外。从模式的最后一个字符开始，比较模式和文本中的相应字符，直到:要么所有m个字符都匹配（然后停止，要么遇到了一对不匹配的字符。在后一种情况下，如果c是当前文本中和模式的最后一个字符相对齐的字符，从移动表的第c列中取出单元格t（c）的值，然后将模式沿着文本向右移动t（c）个字符的距离。

建表算法
ShiftTable(P[0…m-1])
for i <-- 0 to n - 1 do Table[t[i]] <-- m //n表示文本串的长度， t[i]表示文本串
for j <-- 0 to m - 2 do Table[p[j]] <-- m - 1 - j //m表示模式串的长度， p[j]表示模式串
return Table

字符匹配过程算法
HorspoolMatching(p[0…m-1], t[0…n-1])
//输入：模式串p和文本串t
//输出：第一个匹配模式串最左端字符的下标，如果没有匹配模式串，则返回-1
ShifTable(p[0…m - 1]) //生成移动表
i <-- m-1 //模式串最右端位置
while i <= n - 1 do
k<–0 //匹配字符的个数
while k <= m - 1 and p[m - 1 - k] = t[i - k] do
k <-- k + 1
if k = m //如果匹配字符个数与模式串个数相等
return i - m + 1;
else i <-- i + Table[t[i]]
return -1

例题
考虑在一个由英文字母和空格（用下划线表示）构成的文本中查找模式BARBER.

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1000
#define m 10
char mode[max] = {'J', 'I', 'M', '_', 'S', 'A', 'W', '_', 'M', 'E', '_', 'I', 'N', '_', 'A', '_', '_', 'B', 'A', 'R', 'B', 'E', 'R', 'S', 'H', 'O', 'P'};//文本串 
char string[m] = {'B', 'A', 'R', 'B', 'E', 'R'}; //模式串 
int Table[max]; //移动表 

int HorspoolMatching(int a, int b){  
		/*建表过程*/ 
		//a是模式串的长度，b是文本串的长度 
		/*Table是一个可能出现的字母表和它对应的应该移动步数，也就是某个字母应该
     	* 移动多少步这么一个表，但并不需要dictionary集合来完成，因为字符都是可以
     	* 转化为ASCALL码的，我们直接用每个不同的下标表示每个字母和符号即可，而值便是
     	* 应该移动的步数*/
	for(int i = 0; i < b; i++)
		Table[mode[i]] = a;       //首先移动将表中每个元素都置为m，m就是模式的长度
			/*移动表此时所以元素的值都是6，但是我们现在需要改变模式
             * 中那几个字符对应的值，也就是说如果出现模式中的字符，我们
             * 是不应该移动6格去的，而且模式中有可能出现相同字符的，比如
             * BARBER，但是horspool算法是从模式右方进行匹配的，所以我们
             * 赋值的时候应该从左往右去赋值，这样模式中字符对应的移动步数
             * 的最后一次改写是在该字符最后一次出现的时候
             */

			/*Table是char集合，p[i]对应是字母，循环的时候，比如模式
             * 是BARBER，那么首先string[i]='B'，table[B]=6-1-0=5，然后
             * Table[A]=6-1-1=4；Table[R]=6-1-2=3；然后此时又是计算B了，
             * 这就是为什么我们这里要从左向右赋值的原因，这样B又被再次赋值，
             * 而此时的B是离右边最近的,Table[B]=6-1-3=2，Table[E]=6-1-4=1，
             */
	for(int j = 0; j < a - 1; j++)
		Table[string[j]] = a - 1 - j;  //执行完后此时真正形成一个移动表，表中元素包含全部ACALL码对应的字符,所应该移动的步长

	/*匹配过程*/
	int i = a - 1;  //光标先定于模式最后一位
	int k = 0;  //匹配模式字符串字符个数  
	while(i < b){
		k = 0;
			/*K用来计量此时匹配了几个，K<m则表示此时还没有匹配完，
             * P[m-1-k]是模式中对应字符，t[i-k]是文本串中对应字符
             * 如果相同则k++，继续对照前一个
             */
		while(k <= a - 1 && string[a - 1 - k] == mode[i - k]){
			k++;
		} 
		if(k == a)   //当匹配个数等于模式串个数，返回下标
			return i - a + 1;
		else
			i = i + Table[mode[i]];  //否则移动对应的table移动表需要移动的距离
	}
	return -1;
}

int main(){
	int index = HorspoolMatching(strlen(string), strlen(mode));
	printf("模式匹配到的首位置是：%d", index + 1); 
	return 0;
} 

运行结果

分析
虽然Horspool算法的最差效率属于O(nm),但对于随即文本来说，它的效率是属于O(n)的。而且，虽然效率类型相同，但平均来说，Horspool算法显然要比蛮力算法快许多。

结尾
写博客是为了一是整理所学知识，亲生写代码的经验，而是为了总结经典算法，三是督促自己努力，懂得越多，越知道自己知识的浅薄，四是希望和他人多多交流，有什么不对的地方大佬们多多指点