POJ - 1704 Georgia and Bob

Posted 2021-06-28 吃花椒的妙酱

传送门

题目大意：一个线性棋盘给定n颗棋子的位置，二人轮流移动棋子，每个棋子只能向左移动且不能越过它前面的棋子，每个格子只能放一颗棋子，问先手输赢

易知每颗棋子初始都有限定的最大移动步数（被它左边第一个棋子拦截），每颗棋子移动后，每个棋子的限制可能会发生改变。

例如已知8颗棋子的位置1, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 17，每颗棋子向左的最大移动步数为0,3,0,0,1,2,1,2

我们将第课棋子向左移动一步，则局面变为0,2,1,0,1,2,1,2，发现它右边第一个棋子的限制边宽松了。

我们向石子游戏想，相当于从第二堆取走1颗石子放到第三堆里。

模型简化：n个石子堆，每次操作可以取第i堆石子若干放到第i+1堆，或者从第n堆里直接取走若干。

很像阶梯博弈是不是？我们先看下结论，我们把所有奇数堆（从右往左数）的石子数求一下nim和即可。

下面简单证明一下：如果只有0号结点有值，那肯定是必胜态——先手直接全取走；如果有0,1两个结点（1为0的儿子），则为必胜态，我们先看1结点的sg值——先手取1结点的石子放到0结点，那后手必定把这些石子从0结点取走，得sg[1]=0,又sg[0]!=0，所以，sg[0]^sg[1]!=0，所以先手必胜。对于偶数层，先手将其移动到奇数层，那后手肯定将其再移到下一个偶数堆，最后变为第二层->必败态，所以所有偶数堆的sg值都为0。奇数堆的下一个状态是偶数堆，光看一个单独的奇数层为必胜态，为一个nim石子堆，所以最后对奇数堆求nim和即可。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
//#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define endl "\\n"
#define sf scanf
typedef long long ll;
const int N=1e4+10;
int n,m,k;
int a[N],b[N];
signed main()
{
    ///!!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!!
    IOS;
    int T;cin>>T;
    while( T-- )
    {
        cin>>n;
        mst(b,0);
        _for(i,1,n) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        b[1]=a[1]-1;//注意第一个棋子也要算
        _for(i,2,n)
        {
            b[i] = a[i] - a[i-1]-1;//转化为石子堆
        }
        int sum=0;
        for(int i=n ;i>=1 ;i-=2)
        {
            sum ^= b[i];
        }
        if( sum ) cout<<"Georgia will win"<<endl;
        else cout<<"Bob will win"<<endl;
    }
}