运筹系列72：TSP问题精确求解基础

Posted 2021-06-28 IE06

1. TSP控制区域，LP设置lower bound

每个点的半径为r的圆称为control zone：

lower bound可以通过control zone来获得：

最优化问题可以写成：

这是一个线性规划问题。
这种方法并不能保证达到最优解，下面就是个例子：

2. subtour去除，对偶问题

将x进行松弛，得到fractional 2-matching线性规划问题

这个问题的最佳结果是使用control zone得到的最优值，容易看出这就是一个对偶问题。

再加入两类限制，得到fractional 2-factor问题：

3. 割平面法

使用cutting plane方法不断添加subtour elimination约束，直观上的效果如下，外面的蓝色称为moats


所谓割平面，通过如下方式定义：
原问题为：

松弛问题为：

使用松弛问题的解构造属于S的新的约束。例如在一个42city的问题中，松弛问题的一个环为（1,2,41,42），因此添加约束条件：

其中S=(1,2,41,42)