运筹系列73：MINLP算法综述

Posted 2021-06-28 IE06

19、26预处理文献

1. 基本思路

常见的松弛策略包括对整型变量松弛到连续空间 (NLP 子问题) 和非线性约束的线性化 (MILP 子问题)，
非线性约束的线性化称为外逼近割平面：

整数变量松弛：

求解凸 MINLP 的算法通常采用迭代法和分支定界法 (branch-and-bound, BB) 两种思想。迭代法是不断更新子问题和迭代点列, 直到算法收敛。

2. BB算法

1960 年, Land 和 Doig首次将 BB 算法应用到 MILP 问题，1965年由 Dakin首次应用到求解凸 MINLP 问题。通常采用的分支准则包括强分支、伪费用分支、可信性分支和混合分支等：
Gupta O, Ravindran V. Branch and bound experiments in convex nonlinear integer programming. Manag Sci, 1985,
31: 1533–1546
Linderoth J T, Savelsbergh M W P. A computational study of search strategies for mixed integer programming.
INFORMS J Comput, 1999, 11: 173–187
Achterberg T, Koch T, Martin A. Branching rules revisited. Oper Res Lett, 2005, 33: 42–54
Bonami P, Lee J, Leyffer S, et al. More branch-and-bound experiments in convex nonlinear integer programming.
Http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.416.7203&rep=rep1&type=pdf, 2011

3. 广义Benders分解算法

该算法是1972 年Geoffrion首次利用非线性凸对偶理论对 Benders
分解进行推广, 将其用于求解 MINLP。

4. 外逼近算法

该算法于 1986 年由 Duran 和 Grossmann提出, 并且求解了一类特殊类型MINLP 问题.
(4) 基于线性/非线性 - 分支定界算法. 该算法是 1992 年 Quesada 和 Grossmann [30] 为了改善 0-1
MINLP 问题提出的.
(5) 扩展割平面算法. 1995 年, Westerlund 和 Petterson [31] 将割平面进行扩展, 并求解了凸 MINLP
问题.
(6) 混合算法. 2008 年, Bonami 等人[32] 提出将基于线性/非线性 - 分支定界算法与外逼近算法结
合到一起形成了混合算法.