Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2) D. Lost Tree(交互,二分/图,思维)

Posted 2021-06-28 issue是fw

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题意

交互题,给定一个数字$n$表示树的节点数

你需要在不多于$\frac{n+1}{2}$次询问后得到树上的每一条边

每次询问你可以给出一个点$x$,然后会返回$x$到每个点的距离

---

第一次询问没有树上的任何信息,所以选任何一个点都是一样的,不妨选择点$1$

那么得到数组$di{s}_i$表示$1$到$i$的最短路为$di{s}_i$

现在怎么做??

若过可以询问$n$次,那么对每个点询问一次得到相邻边即可

现在只能询问$\frac{\lceil x\rceil }{2}$次,于是我们要尽量避免相邻点的询问

于是我们可以以节点$1$为根,以$di{s}_i$的奇偶性分层

奇数为一组,偶数为一组形成一个二分图

若奇数节点的和小于等于$\frac{\lceil n\rceil }{2}$,显然询问所有奇数点即可

否则,偶数节点的和小于$\frac{\lceil n\rceil }{2}$,而询问次数剩下$\frac{\lceil n\rceil }{2}-1$

显然不管$n$为奇数或偶数都是满足的,询问所有偶数节点即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+10; 
int dis1[maxn],dis2[maxn],l[maxn],r[maxn],top,n;
bool ok[maxn][maxn];
void add(int x,int y)
{
	if( ok[x][y] )	return;
	ok[x][y] = ok[y][x] = 1; 
	l[++top] = x, r[top] = y;	
} 
void get(int x,int dis[] )
{
	cout << "? " << x << endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> dis[i];	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( dis[i]==1 )	add( x,i );
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n;
	get( 1,dis1 );
	int even = 1, op = 0;//开始默认访问偶数层 
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if( !( dis1[i]&1 ) )	even++;//统计偶数层节点个数 
	if( even>(n+1)/2 )	op = 1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if( ( dis1[i]&1 )==op )	get( i,dis2 );
	cout << "!\\n";
	for(int i=1;i<=top;i++)
		cout << l[i] << " " << r[i] << endl;
	return 0;
}