CodeForces - 1538G Gift Set(二分)

Posted 2021-06-28 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $a,b,x,y$，分别表示有 $a$ 个蓝色糖果和 $b$ 和红色糖果，现在有两种打包方式：

1. $x$ 个蓝色糖果和 $y$ 个红色糖果
2. $y$ 个蓝色糖果和 $x$ 个红色糖果

问最多能打包多少袋糖果

题目分析：赛场上写了个三分死活过不去，死后把三分的范围改成 $1000$ 就过了，然后第二天睡了一觉起来又被 $hack$ 了，神奇

假设需要 $t_1$ 种第一种打包方式，需要 $t_2$ 种第二种打包方式，我们的目标是需要满足下列不等式的前提下，使得 $t_1+t_2$ 最大

1. $t_1\ast x+t_2\ast y<=a$
2. $t_2\ast x+t_1\ast y<=b$

比较显然的一点是，知道 $t_1$ 之后，就可以贪心计算 $t_2$ 了，所以赛场上就是去三分 $t_1$ 然后求 $t_1+t_2$ 的最大值，但很可惜这样是错误的

所以我们尝试去二分 $t_1+t_2$ 的值，记为 $mid$，现在我设一个新的变量 $k$，记 $t_1=k,t_2=mid-k$，现在我们只需要找到一个 $k$，满足上述条件即可

为了方便起见，我假设 $x<=y\&\&a<=b$

将上面的不等式代入 $k$ 得到：

1. $k\ast x+(mid-k)\ast y<=a$
2. $k\ast y+(mid-k)\ast x<=b$

将 $k$ 拿出来，得到了一个不等式：
$$0<=\frac{x-b\ast mid}{a-b}<=k<=\frac{y-mid\ast a}{b-a}<=mid$$

然后直接 $check$ 就好了，需要注意的是，因为涉及到了除法，所以分母不能为 $0$，需要特判一下 $a=b$ 的情况

再者就是取整问题，因为我们需要取，在范围内靠近 $k$ 的那个数，所以左边的式子需要向上取整，而右边的式子需要向下取整

代码：

// Problem: G. Gift Set
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #725 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1538/problem/G
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
LL x,y,a,b;
bool check(int mid) {
	int l=ceil(1.0*(x-b*mid)/(a-b));
	int r=floor(1.0*(y-a*mid)/(b-a));
	l=max(l,0),r=min(r,mid);
	return l<=r;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		read(x),read(y),read(a),read(b);
		if(b==a) {
			cout<<min(x,y)/a<<endl;
			continue;
		}
		if(x>y) {
			swap(x,y);
		}
		if(a>b) {
			swap(a,b);
		}
		int l=0,r=inf,ans=-1;
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)) {
				ans=mid;
				l=mid+1;
			} else {
				r=mid-1;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}