AtCoder Regular Contest 122（补题）

Posted 2021-06-28 佐鼬Jun

A - Many Formulae

题意： 给定一个长度为n的数组，在两个数之间加‘+’或‘-’，但是不能连续加两个‘-’号，在上述规则下，求出n个数在所有‘+’‘-’号组合的和，并取余10⁹+7
思路： 建立两个二维数组$dp[N][2]$，用$dp[i][+]和dp[i][-]$分别表示当前这个数的符号为‘+’和‘-’的答案
$way[i][+]和way[i][-]$分别表示当前这个数的符号为$‘+’和‘-’$的方案数。
当前符号为’+'时，上一个符号可为’+‘可为’-’，所以$way[i][+]=way[i-1][-]+way[i-1][+]$

$dp[i][+]=dp[i-1][+]+way[i-1][1]\ast a[i]+dp[i-1][-]+way[i-1][0]\ast a[i]$
因为当前第$i$号数字位置符号为‘+’，那现在的得数，就是前面$i-1$个数各种组合所得数，加上当前这个值，因为是在不同的合法组合中加上的$a[i]$，所以加上的是不同的方案数$\ast a[i]$

当前符号位’-'时，上一个符号只能为’+’，所以
$way[i][-]=way[i-1][+]$

$dp[i][-]=dp[i-1][+]-way[i-1][+]\ast a[i]$
因为当前第$i$号数字位置符号为‘-’，那现在的得数，就是前面$i-1$个数各种组合所得数，减去当前这个值，因为是在不同的合法组合中减去的$a[i]$，所以减去的是不同的方案数$\ast a[i]$

对于取模，为了防止出错，我基本在每一步运算中都取模了，并把数组考了long long

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
ll dp[N][2], w[N][2];
ll a[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    dp[1][0] = a[0];
    w[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i + 1][0] = (dp[i][0] + dp[i][1]) % mod + (a[i] * w[i][0]) % mod +(a[i] * w[i][1]) % mod;
        dp[i + 1][1] = (dp[i][0] - a[i] * w[i][0] + mod) % mod;
        w[i + 1][0] = (w[i][0] + w[i][1]) % mod;
        w[i + 1][1] = w[i][0];
    }
    printf("%lld\\n", (dp[n][0] + dp[n][1]) % mod);
    return 0;
}

To be continued
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