新星计划MATLAB-微积分

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了新星计划MATLAB-微积分相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

MATLAB 中有些问题需要使用微积分来解决,MATLAB提供微分方程求解任何限制的程度和计算方法,并且可以很容易地绘制图形复变函数,并检查最大值,最小值和图形解决原始函数,以及其衍生的其他内容。

 

MATLAB计算限制

在 MATLAB 中如果要限制计算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是将表达 limit 命令作为参数,并作为独立变量变为零发现极限的表达。

例如,让我们计算一个函数的极限 f(x) = (x3 + 5)/(x4 + 7), 当 x 趋于零。

  •  
syms xlimit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB执行上述语句,返回以下结果:

  •  
ans = 5/7 

limit 命令属于符号计算的境界中,你需要使用 SYMS 命令告诉 MATLAB 您使用的符号变量。

limit 命令也可以计算一个函数的限制,作为变量趋于零以外的一些数字。

为了计算 lim x->a(f(x)),我们使用 limit 命令参数,其中,第一个是表达式,第二个是数量,x 趋向,在这里它是a。

例如,让我们计算函数极限 f(x) = (x-3)/(x-1),  x 无限接近于 1.

  •  
limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB执行上述语句,并返回以下结果:

 

ans = NaN

继续执行另外的实例,

  •  
limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB执行上述语句,返回以下结果:

​​​​​​​

ans = 14 

使用Octave计算限制

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本,尝试执行和比较的结果:

​​​​​​​

  •  
pkg load symbolicsymbolsx=sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave 执行上面的语句,并返回以下结果:

​​​​​​​

ans =0.7142857142857142857

核查的基本性质限制

代数极限定理提供了一些基本的性能限制。

如下所示:

limx->p ( f(x) + g(x)) = limx->p f(x) + limx->p g(x)

limx->p (f(x)- g(x)) = limx->p f(x) - limx->p g(x)

limx->p (f(x)· g(x)) =  limx->p f(x)· limx->p g(x)

limx->p (f(x)/g(x)) = limx->p f(x)/ limx->p g(x)

我们考虑两个函数:

  1. f(x) = (3x + 5)/(x - 3)

  2. g(x) = x2 + 1.

让我们计算为 x 的函数的限制的倾向 5,这两个函数和验证限制使用这两个函数和MATLAB的基本属性。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件,并输入下述代码:

  •  
  •  
syms xf = (3*x + 5)/(x-3);g = x^2 + 1;l1 = limit(f, 4)l2 = limit (g, 4)lAdd = limit(f + g, 4)lSub = limit(f - g, 4)lMult = limit(f*g, 4)lDiv = limit (f/g, 4)

运行该文件时,显示如下结果:

l1 = 17  l2 =17  lAdd = 34 lSub = 0  lMult =289  lDiv =1

MATLAB 左,右侧限制

当一个函数具有某些特定变量的值的不连续性,限制在这一点上不存在。换句话说,限制具有不连续的函数f(x)在x = a ,当不相等的值的限制,当 x 趋向 x 从左侧的值限制为 x 的方法。

这导致的概念左手侧 和右手侧 限制。a限值定为左手侧 x > a 限制,从左侧,即 X 接近的值的 x<a。右手限制为x的极限 - 被定义为,从右边,即x接近值 x>a 。当是不相等的左手系的限制和右手限制,该限制不存在。

让我们考虑一个函数:

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

我们将证明 limx->3 f(x) 不存在。MATLAB帮助我们建立这个事实在两个方面:

  • 通过绘制的函数的曲线图,并示出了不连续

  • 通过计算的限制和显示,两者是不同的。

左手侧和右手侧限制,计算传递字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一个参数。

具体示例

在MATLAB中建立一个脚本文件,并输入下述代码:

f = (x - 3)/abs(x-3);ezplot(f,[-1,5])l = limit(f,x,3,'left')r = limit(f,x,3,'right')

运行该文件,MATLAB 得出如下的图型:

图片

并显示下面的输出:

​​​​​​​

l = -1  r =1

 

以上是关于新星计划MATLAB-微积分的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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