新星计划MATLAB-微积分

Posted 2021-06-27 studyer_domi

MATLAB 中有些问题需要使用微积分来解决，MATLAB提供微分方程求解任何限制的程度和计算方法，并且可以很容易地绘制图形复变函数，并检查最大值，最小值和图形解决原始函数，以及其衍生的其他内容。

 

MATLAB计算限制

在 MATLAB 中如果要限制计算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是将表达 limit 命令作为参数，并作为独立变量变为零发现极限的表达。

例如，让我们计算一个函数的极限 f(x) = (x3 + 5)/(x4 + 7)， 当 x 趋于零。

•  

syms xlimit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

•  

ans = 5/7 

limit 命令属于符号计算的境界中，你需要使用 SYMS 命令告诉 MATLAB 您使用的符号变量。

limit 命令也可以计算一个函数的限制，作为变量趋于零以外的一些数字。

为了计算 lim x->a(f(x))，我们使用 limit 命令参数，其中，第一个是表达式，第二个是数量，x 趋向，在这里它是a。

例如，让我们计算函数极限 f(x) = (x-3)/(x-1),  x 无限接近于 1.

•  

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB执行上述语句，并返回以下结果：

 

ans = NaN

继续执行另外的实例，

•  

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

​​​​​​​

ans = 14 

使用Octave计算限制

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，尝试执行和比较的结果：

​​​​​​​

•  

pkg load symbolicsymbolsx=sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave 执行上面的语句，并返回以下结果：

​​​​​​​

ans =0.7142857142857142857

核查的基本性质限制

代数极限定理提供了一些基本的性能限制。

如下所示：

limx->p （ f（x） + g（x）） = limx->p f（x） + limx->p g（x）

limx->p （f（x）- g（x）） = limx->p f(x) - limx->p g（x）

limx->p （f（x）· g（x）） =  limx->p f（x）· limx->p g（x）

limx->p （f（x）/g（x）） = limx->p f（x）/ limx->p g（x）

我们考虑两个函数：

1. f(x) = (3x + 5)/(x - 3)

2. g(x) = x2 + 1.

让我们计算为 x 的函数的限制的倾向 5，这两个函数和验证限制使用这两个函数和MATLAB的基本属性。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

•  
•  

syms xf = (3*x + 5)/(x-3);g = x^2 + 1;l1 = limit(f, 4)l2 = limit (g, 4)lAdd = limit(f + g, 4)lSub = limit(f - g, 4)lMult = limit(f*g, 4)lDiv = limit (f/g, 4)

运行该文件时，显示如下结果：

l1 = 17  l2 =17  lAdd = 34 lSub = 0  lMult =289  lDiv =1

MATLAB 左，右侧限制

当一个函数具有某些特定变量的值的不连续性，限制在这一点上不存在。换句话说，限制具有不连续的函数f（x）在x = a ，当不相等的值的限制，当 x 趋向 x 从左侧的值限制为 x 的方法。

这导致的概念左手侧 和右手侧 限制。a限值定为左手侧 x > a 限制，从左侧，即 X 接近的值的 x<a。右手限制为x的极限 - 被定义为，从右边，即x接近值 x>a 。当是不相等的左手系的限制和右手限制，该限制不存在。

让我们考虑一个函数：

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

我们将证明 limx->3 f(x) 不存在。MATLAB帮助我们建立这个事实在两个方面：

• 通过绘制的函数的曲线图，并示出了不连续

• 通过计算的限制和显示，两者是不同的。

左手侧和右手侧限制，计算传递字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一个参数。

具体示例

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

f = (x - 3)/abs(x-3);ezplot(f,[-1,5])l = limit(f,x,3,'left')r = limit(f,x,3,'right')

运行该文件，MATLAB 得出如下的图型：

并显示下面的输出：

​​​​​​​

l = -1  r =1