非精写版-51nod基础训练（终）

Posted 2021-06-27 iuk11

第一章

目录

• • • • 稳定婚姻
      • 飞行员配对（二分图最大匹配）
      • • 匈牙利算法
        • 网络流
      • 后记

稳定婚姻

参考文章
首先介绍强连通分量：在有向图中，能形成回路的环。

红色部分为强连通分量。
在题目中，若夫妻离婚，男方要去找另一个女伴，然后迫使另一个女伴的夫妻双方离婚…过程描述为：男1->女2----男2->女3----男3->女4…男x->女1。
一定是兜兜转转一圈之后最后有一个离婚的男选了最初离婚的女1，这样大家都配好了对，又重新组合成了n对夫妻，那么就说婚姻不是稳定的关系。（若有一部分人重新配对，但是有一部分人未拆散，保持原状，也称为重新组合成了n对夫妻）
根据描述我们构建单项边，初始夫妻为女到男，之前有关系的为男到女。
根据tarjan算法，得出所有的强连通分量，若一对夫妻在同一强连通分量中，则不稳定（不安全）。

如图，男1-女1的婚姻在强连通分量中，不稳定；男2-女2的婚姻同理，不稳定；男3-女3则不在强连通分量中，稳定。
懂了概念，怎么实现tarjan算法。

1. Tarjan的本质是深搜。
   
   
   for(int i=0;i<2*n;i++){ if(!dfn[i]) tarjan(i); }//深搜其它没有搜过的点
   回溯阶段：low[u]=min(low[u],low[v]);
2. 遇到强连通分量之前，时间戳dfn[]与low[]相安无事。
   low[i]是记录i点属于哪个强连通分量，若无环，自己就是一个强连通分量。
   dfn[i]则是记录i点进入搜索后是第几个被搜索的点，也就是时间戳。
   相安无事阶段：
   
   遇到了之前访问过的点（表示成环了）:
   

回溯阶段：low[u]=min(low[u],dfn[v]);

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
char a[10],b[10];
map<string,int> mp;
vector<int> g[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],s[maxn],scc[maxn];
int top,cnt,num;
void tarjan(int u){
	s[++top]=u;
	dfn[u]=low[u]=++num;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
		int v=g[u][i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!scc[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		++cnt;
		while(true){
			int v=s[top--];
			scc[v]=cnt;
			if(u==v) break;
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%s %s",a,b);
		mp[a]=2*i;
		mp[b]=2*i+1;
		g[2*i].push_back(2*i+1);
	}
	int m;
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s %s",a,b);
		g[mp[b]].push_back(mp[a]);
	}
	for(int i=0;i<2*n;i++){
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(scc[i*2]==scc[i*2+1]) printf("Unsafe\\n");
		else printf("Safe\\n");
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

飞行员配对（二分图最大匹配）

匈牙利算法

参考文章
二分图的理解，在这道题中可以把英国飞行员当成左边的部分，外籍飞行员当成右边的部分。左边的点会对应右边的一些点，如图（示例的图）：

从左边第一个人开始，进入函数find()，记住是==每个人的vis[]在进去前都初始化一次。==这样vis[]记录是否访问过右边的某个人，只对find()调用find()自己（递归）有关系。

1. 第一个人开始匹配，若匹配的第一个就正好无人选择就选择。
2. 若x匹配到的第一个人已经被别人y选走了，就找到那个人y，看看y还有没有其它可以选择的人，然后把当前的空位让出来给x。若y没有可以匹配的人，就不让出空位。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=105;
int maps[maxn][maxn];
int vis[maxn<<1];
int lac[maxn],sum,m,n,a,b;
bool find(int x){
	for(int j=m+1;j<=n;j++){
		if(maps[x][j]&&!vis[j]){
			vis[j]=1;
			if(!lac[j]||find(lac[j])){
				lac[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	while(scanf("%d%d",&a,&b)){
		if(a==-1&&b==-1) break;
		maps[a][b]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(find(i)){
			sum++;
		}
	}
	for(int i=m+1;i<=n;i++){
		cout<<i<<" "<<lac[i]<<endl;
	}
	if(!sum) printf("No Solution\\n");
	else printf("%d\\n",sum);
	//system("pause");
	return 0;
}

网络流

网络流看了一下不能理解到，等省赛结束之后在开始学习了。先鸽了。

后记

从最初萌生写完这个基础专题的念头，还是有点完美主义，本来可以只写一部分的，有些也没必要写或者很花费时间的题。
现在状态正好，希望过几天不会变差。还是不会dp，下一步该去尝试学dp的知识了，也就是因为对dp不敏感吧，蓝桥杯国赛被虐惨了。
希望自己可以过几天有个好成绩吧，怕自己flag砸了，我还把签名改了，不敢说省金了。最后几天刷完往届的题，只是刷题就好了，什么也别想了，没有期待，没有不甘心，没有沮丧，没有莫名自信，只要刷题就好了。