牛客练习赛83 E.牛客推荐系统开发之标签重复度

Posted 2021-06-27 issue是fw

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比较明显的点分治问题,考虑如何计算通过点$u$的路径贡献

$dfs$获得从$u$出发的所有路径,显然经过$u$的所有路径都是由$u$出发的两条路径拼接而来

每条路径存成一个$pair$,第一关键字为最大值,第二关键词为最小值

现在就是一个简单的二维偏序问题

$sort$一下那么每个位置的最大值一定比前面大

然后使用动态开点权值线段树，最小值为下标,维护每个位置的数量和权值和即可

比如对于第$i$条路径,最大权值为$x$,最小权值为$y$,考虑和前$i-1$条路径合并的贡献

在线段树上查询一下权值为$[0,y-1]$的个数$su$和权值和$sum$即可

当$y$作为路径中最小值时,答案是$x\ast y\ast (i-su)$

当其他路径作为最小值时,答案是$x\ast sum$

动态开点权值线段树常数略大,需要写成$\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}$类型的版本

也可以写离散化的树状数组,就不需要卡常数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid (l+r>>1)
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+10;
const int inf = 998244353;
const int mod = 998244353;
int n,a[maxn];
ll ans;
vector<int>vec[maxn];
int siz[maxn],vis[maxn],mx[maxn],root,sumn;
typedef pair<int,int>p;
p res[maxn]; int top;

ll he[maxn<<4];
int shu[maxn<<4],ls[maxn<<4],rs[maxn<<4],id,rot;
void insert(int &rt,int l,int r,int v,int sz)
{
	if( !rt )	rt = ++id;
	if( l>v || r<v )	return;
	if( l==r && l==v )
	{
		shu[rt] += sz, he[rt] = he[rt]+sz*l;
		return;
	}
	insert( ls[rt],l,mid,v,sz ); insert( rs[rt],mid+1,r,v,sz );
	shu[rt] = shu[ls[rt]]+shu[rs[rt]], he[rt] = he[ls[rt]]+he[rs[rt]];
}
ll sum,su;
void ask(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	if( !rt )	return;
	if( l>R || r<L )	return;
	if( l>=L && r<=R )	{ su += shu[rt], sum += he[rt]; return; }
	ask(ls[rt],l,mid,L,R); ask(rs[rt],mid+1,r,L,R);	
}



void getroot(int u,int fa)
{
	siz[u] = 1, mx[u] = 0;
	for( auto v:vec[u] )
	{
		if( vis[v] || v==fa )	continue;
		getroot(v,u);
		siz[u] += siz[v];
		mx[u] = max( mx[u],siz[v] );
	}
	mx[u] = max( mx[u],sumn-siz[u] );
	if( mx[u]<mx[root] )	root = u;
}
void dfs(int u,int fa,int mi,int mx)
{
	res[++top] = p( mx,mi );
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v==fa || vis[v] )	continue;
		dfs( v,u,min(mi,a[v]),max(mx,a[v]) );
	}
}
ll calc(int u,int l,int r)
{
	long long ans = 0;
	top = 0; dfs( u,u,l,r );
	sort( res+1,res+1+top );
	for(int i=1;i<=top;i++)//以最小值为下标 
	{
		//[1,i-1]的最小值有多少小于自己的	
		sum = 0, su = 0;
		ask(rot,0,inf,0,res[i].second-1);
        sum %= mod;
		ans = ( ans+1ll*res[i].first*sum%mod )%mod;
		ans = ( ans+1ll*res[i].first*res[i].second%mod*(i-su)%mod )%mod;
		insert( rot,0,inf,res[i].second,1 );
	}
	for(int i=1;i<=top;i++)	insert( rot,0,inf,res[i].second,-1 );
	return ans;
}
void solve(int u)
{
	vis[u] = 1; ans = ( ans+calc(u,a[u],a[u]) )%mod;
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( vis[v] )	continue;
		ans = ( ans-calc(v,min(a[u],a[v]),max(a[u],a[v])) )%mod;
		sumn = siz[v], mx[root=0] = n+1;
		getroot(v,0); solve( root );
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n );
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i] );
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		vec[l].push_back( r ); vec[r].push_back( l );
	}
	sumn = n, mx[root=0] = n+1;
	getroot(1,0); 
	solve(1);
	printf("%lld",(ans%mod+mod)%mod );
}