LeetCode1449. 数位成本和为目标值的最大数字(再思考动规中的最多和恰好)

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1449. 数位成本和为目标值的最大数字

2021.6.12每日一题

题目描述

给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的 最大 整数:

给当前结果添加一个数位(i + 1)的成本为 cost[i] (cost 数组下标从 0 开始)。
总成本必须恰好等于 target 。
添加的数位中没有数字 0 。
由于答案可能会很大,请你以字符串形式返回。

如果按照上述要求无法得到任何整数,请你返回 "0" 。


示例 1:

输入:cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出:"7772"
解释:添加数位 '7' 的成本为 2 ,添加数位 '2' 的成本为 3 。所以 "7772" 的代价为 2*3+ 3*1 = 9 。 "977" 也是满足要求的数字,但 "7772" 是较大的数字。
 数字     成本
  1  ->   4
  2  ->   3
  3  ->   2
  4  ->   5
  5  ->   6
  6  ->   7
  7  ->   2
  8  ->   5
  9  ->   5
示例 2:

输入:cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出:"85"
解释:添加数位 '8' 的成本是 7 ,添加数位 '5' 的成本是 5 。"85" 的成本为 7 + 5 = 12 。
示例 3:

输入:cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出:"0"
解释:总成本是 target 的条件下,无法生成任何整数。
示例 4:

输入:cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出:"32211"

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

思路

基本上算做了一上午,终于做出来了,感觉怎么说呢,没有那种喜悦感,可能费太多时间了,但是还是能学到东西的

刚开始是这样思考的:
首先明确是动态规划,并且一个数能选多次,完全背包
定义dp[i][j]为当前 i 位,称为恰好为 j 的最大整数,状态转移方程也好写
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], 当前值 * 倍数 + dp[i][j - cost[i]])

然后写代码时,发现这个当前倍数不好表示,所以想到从后向前遍历,先把大的数添加到前面,然后用dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j- cost[i]] * 10 + i) 这样转移
然后写出了前两天练的二维完全背包的通用代码,运行报错,发现这样写不能保证恰好等于当前成本j

然后就想怎么能使成本恰好等于,想到,初始化时把所有值都赋成一个很小的数,只有j = 0赋值为0,即dp[0] = 0;这样在转移的时候,如果发现前面的转移点是很小的数,那么就不发生转移,因为不能够使得成本恰好等于 j,而0或者其他数可以转移
这个最开始写在一维的里面,执行代码,把开始的几个用例都过了,但是转移到二维,发现不行,研究了一会二维的怎么赋初值,没研究出来就放弃二维了

然后提交,发现[1,1,1,1,1,1,1,3,2] 10 没过,想不太明白,就打出来dp数组看了一下,仔细推导了一下发现越界了,10个7超过了Integer.MAX_VALUE;
然后转用long表示,发现还是越界了

没办法,只能用字符串来判断了,字符串判断的时候,将初始值从一个很小的数变成了“-1”
字符串的比较,1.长度大的数字大 2.长度相同的从左到右看字符大小
然后运行,发现输出数字前面有0,很快想到开始转移的时候,拼接字符串前面有0
注意转移的时候-1的长度,是2,如果不特殊处理,最后结果都会是-1

最终代码如下:

class Solution {
    public String largestNumber(int[] cost, int target) {
        //一看又是动态规划的题
        //dp[i][j]添加到第i位,然后成本为j的最大整数
        //dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], res * 10 + dp[i][j - cost[i]])
        //最大值的表示,当前值*10+之前最大值
        //每一个能选多次,完全背包

        String[] dp = new String[target + 1];
        //初始化,dp[i][0] = 0;
        Arrays.fill(dp, "-1");
        dp[0] = "0";
        for(int i = 8; i >= 0; i--) {
            for (int j = cost[i]; j <= target; j++) {
                if(dp[j - cost[i]] != "-1"){
                    StringBuffer sb = new StringBuffer(dp[j - cost[i]]);
                    if(sb.charAt(0) == '0')
                        sb.deleteCharAt(0);
                    sb.append((i + 1) + "");
                    int len = dp[j].length();
                    if(dp[j] == "-1")
                        len = 1;
                    if(sb.length() > len)
                        dp[j] = sb.toString();
                    else if(sb.length() < len)
                        dp[j] = dp[j];
                    else if(dp[j].compareTo(sb.toString()) < 0)
                        dp[j] = sb.toString();
                }                
            }
        }
        if(dp[target] == "-1")
            return "0";
        return String.valueOf(dp[target]);
    }
}

看了下题解,分两步dp,第一步处理长度,第二步再根据长度处理数值,很巧妙,学习了

class Solution {
    public String largestNumber(int[] cost, int t) {
        int[] f = new int[t + 1];
        Arrays.fill(f, Integer.MIN_VALUE);
        f[0] = 0;
        //预先处理处最大的长度
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            int u = cost[i - 1];
            for (int j = u; j <= t; j++) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - u] + 1);
            }
        }
        if (f[t] < 0) return "0";
        String ans = "";
        for (int i = 9, j = t; i >= 1; i--) {
            int u = cost[i - 1];
            while (j >= u && f[j] == f[j - u] + 1) {
                ans += String.valueOf(i);
                j -= u;
            }
        }
        return ans;
    }
}

作者:AC_OIer
链接:https://leetcode-cn.com/problems/form-largest-integer-with-digits-that-add-up-to-target/solution/gong-shui-san-xie-fen-liang-bu-kao-lu-we-uy4y/
来源:力扣(LeetCode)
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这个题继续引发了我对最多和恰好的思考,因为大前天盈利计划那个题,我以为我弄明白最多和恰好的区别了,结果今天这个题又给我弄懵了;然后又回去看了一下那个题,发现那个题之所以能只靠初始值区分最多和恰好,是因为转移的时候,是直接从前面一个数转移来的,而没有什么max,min这种转移限定
而这个题,因为有了这种限定,所以不能只靠初始值来区分,需要特殊处理!!
但是这样想对不对,还是和完全背包有关系,还没有想的太明白!
当然,这只是我现阶段的理解,相信这个动规月会让我完全整明白的!!!!!

以上是关于LeetCode1449. 数位成本和为目标值的最大数字(再思考动规中的最多和恰好)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

1449. 数位成本和为目标值的最大数字

力扣python每日抑题——1449. 数位成本和为目标值的最大数字

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