[ARC122D]XOR Game

Posted 2021-06-27 Tan_tan_tann

XOR Game

题解

再次读错题，当场死亡

首先，题目的意思是，从长度为$2n$序列中匹配$n$对数，并将匹配的两个数异或，使得的异或值最大值最小。
我们可以先考虑建一棵$trie$树出来，从根节点开始遍历。

如果遍历到一个节点它的左右儿子的数的数量都是偶数，那么如果Alice选择左子树的点，Bob肯定也会选择左节点的点，如果Alice选择右子树的点，Bob也会选择有节点的点，所以二进制的这一位始终为$0$，继续遍历子树。

如果两者都为奇数，那么我们肯定会有一个左子树的点匹配到右子树的点，而Bob肯定会让这个值最小。
假设最小的匹配为$(x,y)$如果Alice选的不是$x$或$y$，Bob就会选择与那个点同子树的点，只有选到$x,y$中的一个,Bob才会选另一个。
而$x$与$y$匹配这一位肯定是$1$，比其它都大，所以该节点的答案就是$x$与$y$匹配。
接下来的节点就没必要遍历了，其值肯定也比$x$与$y$匹配的小。

这样遍历完整棵树就可以得到答案了。
时间复杂度$O\left(nloga\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 400005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int iv2=5e8+4;
const int lim=1000000;
const int jzm=1e6+7;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<LL,LL> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int x,int y){return !y?x:gcd(y,x%y);}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,a[MAXN],ans,root,tmp;
class TrieTree{
	public:
		int tot,ch[MAXN*40][2],sum[MAXN*40];
		void insert(int &rt,int val,int dp){
			if(!rt)rt=++tot;sum[rt]++;if(dp<0)return ;
			if(val&(1<<dp))insert(ch[rt][1],val,dp-1);
			else insert(ch[rt][0],val,dp-1);
		}
		void match(int x,int y,int dp,int num){
			if(dp<0){tmp=min(tmp,num);return ;}
			if(ch[x][0]&&ch[y][0])match(ch[x][0],ch[y][0],dp-1,num);
			if(ch[x][1]&&ch[y][1])match(ch[x][1],ch[y][1],dp-1,num);
			if(!ch[x][0]&&ch[y][0])match(ch[x][1],ch[y][0],dp-1,num^(1<<dp));
			if(!ch[x][1]&&ch[y][1])match(ch[x][0],ch[y][1],dp-1,num^(1<<dp));
		}
		void dosaka(int rt,int dp){
			if(dp<0||!rt)return ;
			if(sum[ch[rt][0]]&1)
				tmp=INF,match(ch[rt][0],ch[rt][1],dp-1,(1<<dp)),ans=max(ans,tmp);
			else dosaka(ch[rt][0],dp-1),dosaka(ch[rt][1],dp-1);
		}
}T;
signed main(){
	read(n);for(int i=1;i<=2*n;i++)read(a[i]);sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=2*n;i++)T.insert(root,a[i],29);T.dosaka(root,29);
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！