luogu P3865ybtojRMQ问题课堂过关模板ST 表 &例题1数列区间

Posted 2021-06-27 SSL_ZZL

【例题1】数列区间 & 【模板】ST 表

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luogu P3865 【模板】ST 表
ybtoj【RMQ问题课堂过关】【例题1】数列区间
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

输入一串数字，给你n个询问，每次询问就给你两个数字x,y ，要求你说出x到y这段区间内的最大数。

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解题思路

可以用线段树做，but，数据不允许
st表
max(max(a ~ b)，max(c ~ d))=max(a ~ d)【a≤c≤b≤d】
因为max肯定只有一个数，两个区间的max值是固定的（sum不可以哦）
设f[i][j]表示从第i位开始连续$2^j$ 个数中的最大值
$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]$)
很easy吧（主要是我比较菜）

于是这题就变了一道模板题
先求出log[]数组
然后就求DP就可以了

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, m, x, y, lg[100100], f[100100][30];

void log() {  //求log[]
	int root = 2, i = 1, now = 2;
	for(; now * 2 <= n; i++) {
		while(root < now *2)
			lg[root++] = i;
		now *= 2;
	}
	while(root <= n)
		lg[root++] = i;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	log();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &f[i][0]);  //初始值
	for(int j = 1; j <= lg[n]; j++)  //f[][j]表示的是2^j次方，所以j也就用到lg(n)了
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			if (i + (1 << (j - 1)) > n) f[i][j] = f[i][j - 1];  //虽然...貌似...可能...也用不到？？
				else f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		int len = lg[y - x + 1];  //保证下面⬇这两个区间必重合
		printf("%d\\n", max(f[x][len],f[y - (1 << len) + 1][len]));   
	}
}