279. 完全平方数

Posted 2021-06-27 lgz0921

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/

思路：四平方和定理：任意一个正整数至多可以表示为4个正整数的平方和。这就是本题答案的上界。所以说本题答案只可能是1，2，3，4。

判断方式如下：

答案是1：判断这个数本身是不是平方数

答案是2：判断x^2+y^2=n是不是成立。枚举x（1-sqrt(n)），然后判断n-x^2是不是平方数

答案是3：由于判断3的话没有什么特别好的方式，所以排除其余三种情况剩下的答案就是3

答案是4：判断n=4^k*(8m+7)是不是成立，具体判断方法见代码

判断顺序，先1再2再4最后是3，这样可以抹除一些边界上的细节问题。

上代码：

class Solution {
    fun isOne(n: Int): Boolean {
        val x = Math.sqrt(n.toDouble()).toInt()
        if (x * x == n) {
            return true
        }
        return false
    }

    fun isTwo(n: Int): Boolean {
        var x = 1
        while (x * x <= n) {
            if (isOne(n - x * x)) {
                return true
            }
            x++
        }
        return false
    }

    fun isFour(n: Int): Boolean {
        var x = n
        while (x % 4 == 0) {
            x /= 4
        }
        if (x % 8 == 7) {
            return true
        }
        return false
    }


    fun numSquares(n: Int): Int {
        if (isOne(n)) {
            return 1
        }
        if (isTwo(n)) {
            return 2
        }
        if (isFour(n)) {
            return 4
        }
        return 3
    }
}