HDU 5528 Count a*b
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HDU 5528 —— Count a*b
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- 1 分析
- 1.1 和函数
- 1.2 积性和函数
- 1.3 函数 F ( n ) = ∑ m ∣ n m 2 F(n)=\\sum_{m|n}m^2 F(n)=∑m∣nm2
- 1.4 函数 h ( m ) = ∑ d ∣ m d ⋅ ϕ ( m d ) h(m)=\\sum_{d|m}{d\\cdot \\phi(\\frac{m}{d})} h(m)=∑d∣md⋅ϕ(dm)
- 1.5 函数 H ( n ) = ∑ m ∣ n h ( m ) = ∑ m ∣ n ( ∑ d ∣ m d ⋅ ϕ ( m d ) ) = n ⋅ τ ( n ) H(n) = \\sum_{m|n}{h(m)}= \\sum_{m|n}{\\left(\\sum_{d|m}{d\\cdot \\phi(\\frac{m}{d})}\\right)}=n\\cdot \\tau(n) H(n)=∑m∣nh(m)=∑m∣n(∑d∣md⋅ϕ(dm))=n⋅τ(n)
- 1.6 数学模型 g ( n ) = F ( n ) − H ( n ) g(n)=F(n)-H(n) g(n)=F(n)−H(n)
- 2 代码
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528
1 分析
1.1 和函数
g ( n ) = ∑ d ∣ n f ( d ) = ∑ e 1 = 0 k 1 ⋯ ∑ e r = 0 k r f ( p 1 e 1 p 2 e 2 ⋯ p r e r ) ， 式 中 ， n = p 1 k 1 p 2 k 2 ⋯ p r k r ， p i （ 1 ≤ i ≤ r ） 为 素 因 子 g(n)=\\sum_{d|n} {f(d)}=\\sum_{e_1=0}^{k_1} \\cdots \\sum_{e_r=0}^{k_r}f(p_1^{e_1}p_2^{e_2}\\cdots p_r^{e_r}) ， 式中，n = p_1^{k_1}p_2^{k_2}\\cdots p_r^{k_r}，p_i（1 \\leq i \\leq r）为素因子 g(n)=d∣n∑f(d)=e1=0∑k1⋯er=0∑krf(p1e1p2e2⋯prer)，式中，n=p1k1p2k2⋯prkr，pi（1≤i≤r）为素因子
1.2 积性和函数
若
f
(
n
)
为
积
性
函
数
，
即
：
f
(
p
1
e
1
p
2
e
2
⋯
p
r
e
r
)
=
f
(
p
1
e
1
)
f
(
p
2
e
2
)
⋯
f
(
p
r
e
r
)
，
则
若f(n)为积性函数，即：f(p_1^{e_1}p_2^{e_2}\\cdots p_r^{e_r}) = f(p_1^{e_1})f(p_2^{e_2})\\cdots f(p_r^{e_r})，则
若f(n)为积性函数，即：f(p1e1p2e2⋯prer)=f(p1e1)f(p2e2)⋯f(prer)，则
g
(
n
)
=
∑
d
∣
n
f
(
d
)
=
∑
e
1
=
0
k
1
⋯
∑
e
r
=
0
k
r
f
(
p
1
e
1
p
2
e
2
⋯
p
r
e
r
)
=
∑
e
1
=
0
k
1
⋯
∑
e
r
=
0
k
r
f
(
p
1
e
1
)
f
(
p
2
e
2
)
⋯
f
(
p
r
e
r
)
g(n)=\\sum_{d|n} {f(d)}=\\sum_{e_1=0}^{k_1} \\cdots \\sum_{e_r=0}^{k_r}f(p_1^{e_1}p_2^{e_2}\\cdots p_r^{e_r})=\\sum_{e_1=0}^{k_1} \\cdots \\sum_{e_r=0}^{k_r}f(p_1^{e_1})f(p_2^{e_2})\\cdots f(p_r^{e_r})
g(n)=d∣n∑f(d)=e1=0∑k1⋯er=0∑krf(p1e1p2e2⋯prer以上是关于HDU 5528 Count a*b的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章