2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案
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▓ 第十四次作业各小题参考答案：
- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第一小题参考答案
- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第二小题参考答案
- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第三小题参考答案
- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第四小题参考答案
- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第五小题参考答案
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- 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第九小题参考答案
§01 第一小题
1、用闭式表达以下有限长序列的DFT： ( 1 ) x [ n ] = δ [ n ] \\left( 1 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = \\delta \\left[ n \\right] (1)x[n]=δ[n] ( 2 ) x [ n ] = δ [ n − n 0 ] , ( 0 < n 0 < N ) \\left( 2 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = \\delta \\left[ {n - n_0 } \\right],\\,\\,\\,\\,\\left( {0 < n_0 < N} \\right) (2)x[n]=δ[n−n0],(0<n0<N) ( 3 ) x [ n ] = a n R N [ n ] \\left( 3 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = a^n R_N \\left[ n \\right] (3)x[n]=anRN[n] ( 4 ) x [ n ] = e j ω 0 n R N [ n ] \\left( 4 \\right)\\,\\,\\,\\,x\\left[ n \\right] = e^{j\\omega _0 n} R_N \\left[ n \\right] (4)x[n]=ejω0nRN[n]
§02 第二小题
2、
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]如下图所示，试绘出解答：
（1）
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]与
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]的之线卷积；
（2）
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]与
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]之4点圆卷积；
（3）
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]与
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n] 之10点的圆卷积；
（4）预使
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]与
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]的圆卷积和线卷积相同，求长度L之最小值。
§03 第三小题
3、已知序列
x
[
n
]
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
x\\left[ n \\right] = \\left\\{ {1,2,3,4,5} \\right\\}
x[n]={1,2,3,4,5}，
h
[
n
]
=
{
1
,
1
,
1
,
1
}
h\\left[ n \\right] = \\left\\{ {1,1,1,1} \\right\\}
h[n]={1,1,1,1}，求：
（1）
y
[
n
]
=
x
[
n
]
∗
h
[
n
]
y\\left[ n \\right] = x\\left[ n \\right] * h\\left[ n \\right]
y[n]=x[n]∗h[n]
（2）
y
[
n
]
=
x
[
n
]
⊗
7
h
[
n
]
y\\left[ n \\right] = x\\left[ n \\right] \\otimes _7 h\\left[ n \\right]
y[n]=x[n]⊗7h[n]
（3）
y
[
n
]
=
x
[
n
]
⊗
8
h
[
n
]
y\\left[ n \\right] = x\\left[ n \\right] \\otimes _8 h\\left[ n \\right]
y[n]=x[n]⊗8h[n]
注：
⊗
7
,
⊗
8
\\otimes _7 , \\otimes _8
⊗7,⊗8分别表示长度为7，8的圆卷积。
§04 第四小题
4、设
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]为一有限长序列，当
n
<
0
n < 0
n<0和
n
≥
N
n \\ge N
n≥N时，且
N
N
N是偶数。已知
D
F
T
{
x
[
n
]
}
=
X
[
k
]
DFT\\left\\{ {x\\left[ n \\right]} \\right\\} = X\\left[ k \\right]
DFT{x[n]}=X[k]，试利用
X
[
k
]
X\\left[ k \\right]
X[k]来表示以下各序列的DFT：
（1）
x
1
[
n
]
=
x
[
N
−
1
−
n
]
x_1 \\left[ n \\right] = x\\left[ {N - 1 - n} \\right]
x1[n]=x[N−1−n]（2）
x
2
[
n
]
=
(
−
1
)
n
x
[
n
]
x_2 \\left[ n \\right] = \\left( { - 1} \\right)^n x\\left[ n \\right]
x2[n]=(−1)nx[n]（3）
（4）
（5）
（6）
（DFT有限长度为 2N）
（7）
x
7
[
n
]
=
x
[
2
n
]
x_7 \\left[ n \\right] = x\\left[ {2n} \\right]
x7[n]=x[2n]（DFT有限长度为N/2）
§05 第五小题
5、有一FFT处理器，用来估计实数信号的频谱。要求指标：
（1） 频率间的分辨率为
f
1
≤
5
H
z
f_1 \\le 5Hz
f1≤5Hz；
（2）信号的最高频率
≤
1.25
k
H
z
\\le 1.25kHz
≤1.25kHz；
（3）点数N必须是2的整数次方。
试确定：
（1） 记录长度
T
1
T_1
T1；
（2）抽样点间的时间间隔
T
s
T_s
Ts；
（3）一个记录过程的点数
N
N
N。
§06 第六小题
6、已知序列
x
[
n
]
x\\left[ n \\right]
x[n]的长度为128，
h
[
n
]
h\\left[ n \\right]
h[n]的长度为12.
（1）用直接卷积法求其线卷积，给出乘法的次数；
（2）采用基-2 快速傅里叶的快速卷积发，给出乘法的次数；
（3）比较以上结果，给出你的结论。