2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案

Posted 2021-06-27 卓晴

▓ 第十五次作业各小题参考答案：

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§01 第一小题

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1、已知$x\left[n\right],h\left[n\right]$的长度为10，25。设：$$y_1\left[n\right]=x\left[n\right]\ast h\left[n\right]$$把$x\left[n\right]$和$h\left[n\right]$分别进行25点的离散傅里叶变换后相乘，即：$$Y\left[k\right]=X\left[k\right]\cdot H\left[k\right]$$由$Y\left[k\right]$经过离散傅里叶反变换，求出$y\left[n\right]$。指出$y_1\left[n\right],y\left[n\right]$相同的点。

 

§02 第二小题

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2、如果希望通过DFT获得吉他每个琴弦的频谱特性，希望频谱分析的最大范围是20kHz，频谱分辨率为1Hz。请问需要进行数据采集的频率和时间长度分别是多少？

 

§03 第三小题

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3、 序列$x\left[n\right]$的长度为8192。已知一台计算机每次的实数乘法和加分的时间分别为20微秒和4微秒，求直接计算$DFT\left[x\left[n\right]\right]$快速傅里叶变换计算各需要多少时间。

 

§04 第四小题

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4、已知$x\left[n\right],y\left[n\right]$均为N点的实数序列，且：$$X\left[k\right]=DFT\left[x\left[n\right]\right],Y\left[k\right]=DFT\left[y\left[n\right]\right]$$设计一个从$X\left[k\right],Y\left[k\right]$求出$x\left[n\right],y\left[n\right]$的N点的离散傅里叶反变换的算法，为了提高效率，要求设计经过一次反变换就能同时完成两个数据序列的反变换。

$x_1\left[n\right],x_2\left[n\right]$是实数序列，将其构成福序列$y\left[k\right]=x_1\left[k\right]+j{x}_2\left[k\right]$。

 

§05 第五小题

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5、设系统的频率特性幅度平方函数的表达式为：$$\left(1\right){\left|H\left(j\Omega \right)\right|}^2=\frac{1}{{\Omega }^4+{\Omega }^2+1}$$$$\left(2\right){\left|H\left(j\omega \right)\right|}^2=\frac{1+{\Omega }^4}{{\Omega }^4-3{\Omega }^2+2}$$$$\left(3\right){\left|H\left(j\Omega \right)\right|}^2=\frac{100-{\Omega }^4}{{\Omega }^4+20{\Omega }^2+10}$$请问，哪些系统是物理可实现的？

提示：请参考佩里·维纳准则的两个条件。

 

§06 第六小题

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6、绘出以下传递函数的滤波器结构图：$$\left(1\right)H_1\left(z\right)=\frac{1}{1-a{z}^{-1}}$$$$\left(2\right)H_2\left(z\right)={\left(1-z^{-1}\right)}^3$$$$\left(3\right)H_3\left(z\right)=$$