Codeforces Round #724 (Div. 2) D .Omkar and Medians(中位数,构造)

Posted 2021-06-27 issue是fw

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考虑增量构造

因为$b_{i-1}$是$a_1,a_2...a_{i-1}...a_{2i-3}$的中位数

令$c$数组为$a$排序后的数组

那么$c_{i-1}=b_{i-1}$

考虑现在在数组中增加两个数字,使得$b_i$成为新的中位数

若添加的两个数都比$c_{i-1}$大,那么中位数往右边移动一位,若都比$c_{i-1}$小,那么中位数往左边移动一位

若一大一小,中位数仍然是$c_{i-1}$

这样我们可以得到,$b_i<c_{i-2}$或$b_i>c_i$必然无解

那么得到$b_i\in [c_{i-2},c_i]$

这就意味着$b_i$到$b_{i-1}$之前不存在$b_j(j<i-1)$,也就是$b_i$必须紧邻着$b_{i-1}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
const int inf = 2e9+10;
int b[maxn],n; 
set<int>s;
int main()
{
	int t; cin >> t; 
	while( t-- )
	{	
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&b[i] );
		s.insert(-inf); s.insert(inf); s.insert(b[1]);
		auto it = s.begin(); it++;
		int flag = 0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if( b[i]>*next(it) )	flag = 1;
			if( b[i]<*prev(it) )	flag = 1;
			s.insert( b[i] ); it = s.find( b[i] );
		}
		if( flag )	cout << "NO\\n";
		else	cout << "YES\\n";	
		s.clear();
	}
}