The 2021 Sichuan Provincial 四川省赛 E.Don‘t Really Like How The Story Ends(贪心dfs)

Posted 2021-06-27 issue是fw

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考虑从节点$1$出发,下一个遍历节点一定是$2$,如果不存在$(1,2)$也要补上

Ⅰ.那么到了节点$2$,如果存在$(2,3)$就去遍历节点$3$

Ⅱ.如果不存在$(2,3)$,而$2$也不和任何比$3$大的节点相连,那么这个节点就没必要遍历了

因为就算添加一条$(2,3)$,也就是让我们到达节点$3$而已

然而我们完全可以选择不添加$(2,3)$而是回溯到节点$1$

如果存在$(1,3)$就剩下了一次操作,不存在则添加$(1,3)$,答案不会变差

Ⅲ.如果不存在$(2,3)$,且$2$存在比$3$大的节点相连,比如存在$(2,4)$

这个时候$(2,3)$是必须要添加的,否则会直接遍历到节点$4$

所以我们选择添加一条边,遍历节点$3$

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综上所诉,贪心就非常简单了.

设置遍历$nxt$表示当前期望访问的节点

然后从$1$开始$dfs$,按序号小到大访问相邻节点$v$

若$v<nxt$,直接跳过

若$v==nxt$,访问$nxt$且$nxt++$

若$v>nxt$,那么添加到$nxt$的边并访问$nxt$且$nxt++$

重复次步骤以填充$[nxt,v]$的所有节点

(为了方便让$1$和$n+1$相连,因为需要遍历所有点)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
vector<int>vec[maxn];
int nxt,ans,n,m;//下一个期望访问的节点
void dfs(int u)
{
	if( u==n+1 )	return;
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v<nxt )	continue;
		while( v>=nxt )
		{
			if( v==nxt )	nxt++, dfs( nxt-1 );
			else	nxt++, ans++, dfs( nxt-1 );
		}
	}
} 
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> m;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
			vec[l].push_back( r ); vec[r].push_back( l );
		}
		vec[1].push_back( n+1 );
		for(int i=1;i<=n;i++)	sort( vec[i].begin(),vec[i].end() );
		nxt = 2, ans = 0;
		dfs(1);
		cout << ans << endl;
		for(int i=1;i<=n;i++)	vec[i].clear();
	}
}