AtCoder - arc100_c Or Plus Max(SOSdp)

Posted 2021-06-26 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $2^n$ 个数，编号从 $0$ 开始，现在要求出对于每个 $k\in [0,2^n)$，找到两个下标 $(i,j)$，满足 $i\oplus j<=k$，且 $a_i+a_j$ 最大

题目分析：读完题后感觉很乱，因为绕了很多次，分析之后需要发现，$i\oplus j<=k$ 这个条件，可以表示为 $i\oplus j$ 一定是 $k$ 的子集

所以我们就可以用 $SOSdp$ 维护一下每个下标最大的两个数值，每次相加即可

转移的话，这个题目是需要从子集向超集转移

注意若 $(i,j)$ 满足 $i\oplus j<=k$，则一定满足 $i\oplus j<=k+1$，所以答案非严格递增

代码：

// Problem: E - Or Plus Max
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 100
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc100/tasks/arc100_c
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int fi[N],se[N];
void update(int pos,int val) {
	if(val>fi[pos]) {
		se[pos]=fi[pos];
		fi[pos]=val;
	} else if(val>se[pos]) {
		se[pos]=val;
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=0;i<1<<n;i++) {
		int x;
		read(x);
		update(i,x);
	}
	for(int j=0;j<n;j++) {
		for(int i=0;i<1<<n;i++) {
			if((i>>j)&1) {//i的维度高于i|(1<<j)的维度
				update(i,fi[i^(1<<j)]);
				update(i,se[i^(1<<j)]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<1<<n;i++) {
		ans=max(ans,fi[i]+se[i]);
		printf("%d\\n",ans);
	}
	return 0;
}