CodeForces - 1486C2 Guessing the Greatest (hard version)(二分+交互)

Posted 2021-06-26 Frozen_Guardian

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题目分析：给出一个长度为 $n$ 的序列，现在可以进行最多 $20$ 次查询，每次查询可以询问区间 $[l,r]$ 中次大值的位置，现在要求在查询后输出最大值的位置

题目分析：$C1$ 的 $40$ 次查询是比较简单的二分，就不多说了，关于本题，个人感觉更像是一道思维偏重的构造题，直接说做法吧

可以先利用一次查询，询问 $[1,n]$ 的次大值位置，记为 $p$

再用一次查询，询问最大值是在 $[1,p-1]$ 还是 $[p+1,n]$ 之中

这里假设最大值在 $[p+1,n]$ 之中，那么我们发现，假设最大值的位置为 $t$，我们对于下面三种询问讨论：

1. $[p,t-1]$：返回的值肯定不是 $p$
2. $[p,t]$：返回的一定是 $p$
3. $[p,t+1]$：返回的也是 $p$

似乎满足了二分的性质？这样我们就可以二分去寻找最大值的位置了，询问复杂度为 $O(logn)+2=19$

代码：

// Problem: C2. Guessing the Greatest (hard version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/C2
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int query(int l,int r) {
	if(l>=r) {
		return -1;
	}
	printf("? %d %d\\n",l,r);
	fflush(stdout);
	int x;
	scanf("%d",&x);
	return x;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int pos=query(1,n),ans=-1;
	if(pos==query(1,pos)) {//[1,pos]
		int l=1,r=pos;
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(query(mid,pos)==pos) {
				l=mid+1;
				ans=mid;
			} else {
				r=mid-1;
			}
		}
	} else {//[pos,n]
		int l=pos,r=n;
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(query(pos,mid)==pos) {
				r=mid-1;
				ans=mid;
			} else {
				l=mid+1;
			}
		}
	}
	printf("! %d\\n",ans);
	return 0;
}