CodeForces - 1486D Max Median(二分+最长连续子段和)

Posted 2021-06-26 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的数列，现在从长度至少为 $k$ 的连续子段中，找到最大的中位数

题目分析：做过平均数的模型：POJ - 2018 Best Cow Fences

将平均数换成中位数该如何去考虑呢，现在问题转换为了，枚举 $x$ 作为中位数，该如何 $check$ 序列是否合法

考虑若一个数想要成为中位数，则至少有一半及以上的数比他小才行，那么我们如果将比 $x$ 小的数视为 $-1$ ，大于等于 $x$ 的数视为 $1$ 会怎么样呢？不难发现，如果存在着一段连续子段和大于 $0$ ，则这个子段的中位数至少是大于等于 $x$ 的

所以现在问题转换为了，求长度至少为 $k$ 的最大连续子段和，是否大于 $0$

上面的模型是一个经典的 $dp$ 模型，只需要利用前缀和控制一下就可以了，不多赘述了

代码：

// Problem: D. Max Median
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int a[N],sum[N];
int n,m;
bool check(int mid) {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sum[i]=sum[i-1]+(a[i]>=mid?1:-1);
	}
	int ans=sum[m],mmin=0;
	for(int i=m+1;i<=n;i++) {
		mmin=min(mmin,sum[i-m]);
		ans=max(ans,sum[i]-mmin);
	}
	return ans>0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
	}
	int l=1,r=n,ans=-1;;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) {
			ans=mid;
			l=mid+1;
		} else {
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}