CodeForces - 1486E Paired Payment(分层图最短路)

Posted 2021-06-26 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边组成的带权无向图，规定每次只能走两条边，假设走的两条边为 $a->b->c$，那么花费的权值为 $(w_{ab}+w_{bc}{)}^2$，问从点 $1$ 到 $n$ 个点的最短路分别是多少，如果不可达输出 $-1$

题目分析：读题的时候注意到了 $w$ 的上限只有 $50$，本来以为只是限制答案不爆 $int$ 的，结果说是用来建分层图的。。

首先本题中最后的答案一定是经过偶数条边到达的，所以自然需要先给距离数组 $d$ 加一维用来维护奇偶，又因为 $w$ 很小，可以直接用来记录 $pre$，也就是上一条边的权值

如此一来，当 “偶数” 转移到 “奇数” 时，我们可以将边权设置为 $0$ ，也就是随意转移，但是当从 “奇数” 转移到 “偶数” 的时候，就需要利用题目中的公式配合 $pre$ 计算贡献了

代码：

// Problem: E. Paired Payment
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
vector<pair<int,int>>node[N];
int d[N][55][2];
bool vis[N][55][2];
struct Node {
	int to,val,pre,odds;
	bool operator<(const Node& t)const {
		return val>t.val;
	}
};
void Dijkstra(int st) {
	memset(d,inf,sizeof(d));
	priority_queue<Node>q;
	d[st][0][0]=0;
	q.push({st,0,0,0});
	while(q.size()) {
		auto it=q.top();
		q.pop();
		int u=it.to,pre=it.pre,odds=it.odds;
		if(vis[u][pre][odds]) {
			continue;
		}
		vis[u][pre][odds]=true;
		for(auto it:node[u]) {
			int v=it.first,w=it.second,nw;
			if(odds&1) {
				nw=(w+pre)*(w+pre);
			} else {
				nw=0;
			}
			if(d[u][pre][odds]+nw<d[v][w][odds^1]) {
				d[v][w][odds^1]=d[u][pre][odds]+nw;
				q.push({v,d[v][w][odds^1],w,odds^1});
			}
		}
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	while(m--) {
		int u,v,w;
		read(u),read(v),read(w);
		node[u].push_back({v,w});
		node[v].push_back({u,w});
	}
	Dijkstra(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int ans=inf;
		for(int j=0;j<=50;j++) {
			ans=min(ans,d[i][j][0]);
		}
		if(ans==inf) {
			ans=-1;
		}
		printf("%d ",ans);
	}
	return 0;
}