CodeForces - 1208F Bits And Pieces(SOSdp+贪心)

Posted 2021-06-26 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列，求出贡献最大的三元对：$(i,j,k)$，满足 $i<j<k$，其贡献为 $a_i|(a_j\&a_k)$

题目分析：因为 $a_j$ 和 $a_k$ 被绑定了，所以我们可以直接枚举 $a_i$ 贪心从高位去寻找是否存在后面 $a_j\&a_k$

现在问题转换为了如何快速找到对于某个数值 $x$ 来说，位置 $i$ 后面是否存在着两个数满足 $a_j\&a_k=x$

到此为止就变成 $SOSdp$ 的裸题了，只需要记录一下每个数字最后一次出现的位置，记为 $fi$，和每个数字倒数第二次出现的位置，记为 $se$ 就好了，转移的话，是由超集向子集转移，那么针对于上一段的问题，我们只需要判断一下 $s{e}_x$ 是否大于 $i$ 即可

代码：

// Problem: F. Bits And Pieces
// Contest: Codeforces - Manthan, Codefest 19 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1208/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=(1<<21)+100;
int a[N],fi[N],se[N];
void update(int pos,int val) {
	if(val>fi[pos]) {
		se[pos]=fi[pos];
		fi[pos]=val;
	} else if(val>se[pos]) {
		se[pos]=val;
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
		update(a[i],i);
	}
	for(int j=0;j<21;j++) {
		for(int i=0;i<1<<21;i++) {
			if(((i>>j)&1)==0) {//i的维度低于i|(1<<j)的维度
				update(i,fi[i|(1<<j)]);
				update(i,se[i|(1<<j)]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n-2;i++) {
		int cur=0;
		for(int j=20;j>=0;j--) {
			if((a[i]>>j)&1) {
				continue;
			} else if(se[cur|(1<<j)]>i) {
				cur|=1<<j;
			}
		}
		ans=max(ans,a[i]|cur);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}