R语言：作业九（编写模拟算法）

Posted 2021-06-26 fxalll

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p134

13

一个意外伤亡保险公司有1000个客户，每个客户独立地在下个月以概率0.05索赔，假设索赔量是独立的具有均值$800 指数随机变量，用模拟方法估计这些索赔量的和超过$50000的概率？

代码：

f = function(x){
	res = rep(0,x)
	for (n in 1:x){
		custom = rep(0,1000)
		for(i in 1:1000){
		if(runif(1) <= 0.05){
			custom[i] = rexp(1,1/800)
			}
		}
		if(sum(custom) > 50000) res[n] = 1
	}
	resTotal = sum(res)/x;resTotal
}

x为模拟次数。

结果：

14

为了完成一项工作，一个工人必须要依次经过k个阶段，完成阶段i的时间是具有速率${\lambda }_i$,i=1,2,…,k的指数随机变量,那么在完成阶段i后,此工人以概率${\alpha }_i$,i=1,2,.,k-1进人到下一个阶段.也就是， 在完成阶段i后,此工人以概率1-${\alpha }_i$停止工作.如果我们令X表示此工人用在工作中的时间量，那么X就称为Cox随机变量写一个产生此随机变量的算法.

代码：

Cox = function(k,v,p,n){
	time = rep(0,k)
	oneX = rep(0,n)
	for(j in 1:n){
		i = 1
		while(i <= k){
			i = i + 1
			if(runif(1) <= p){
				time[i] = rexp(1,v)
			}else{
				break
			}
		}
		oneX[j] = sum(time)
	}
	X = sum(oneX)/n;X
}

这里k为阶段数，v为完成阶段的速率，p为完成当前阶段后继续进行的概率，n为模拟次数。

我们使用k=30，v=1，p=0.8，n=100模拟，结果如下：

15

公共汽车按照每小时5辆的Poisson过程到达一个运动会场所.每辆公共汽车等可能地包含或者20，或者21,… ,或者40个运动爱好者,在不同的公共汽车中运动爱好者的人数是独立的.写一个算法来模拟到时刻t= 1时这些运动爱好者的到达人数.

代码：

f = function(t,n){
	num = 5*t
	adv = rep(0,num)
	resAdv = rep(0,n)
	for(i in 1:n){
		for(j in 1:num){
			adv[j] = round(runif(1,20,40))
		}
		resAdv[i] = sum(adv)
	}
	res = round(sum(resAdv)/n);res
}

t为时刻，n为模拟次数。

结果：