2021 年电工杯 A 题（第一题第二题第四题）
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声明
这里只实现了 第一问、第二问、第四问 的部分小问（抱歉了，实在做不出来）
第一问（第四问）
由于空载、牵引和制动不一而同，所以这里就以负荷最恶劣的空载为例了。
各状态一览（空载）
三相电压、电流数据的统计信息，和图像：
统计信息
数据描述：
谐波拟合（空载）
由于方法都差不多，因此这里仅以空载状态举例。
Ia
使用空载数据，并用傅里叶级数函数对其进行拟合，拟合函数的形式如下：
y
=
a
0
+
a
1
⋅
s
i
n
(
w
⋅
x
+
b
1
)
+
a
3
⋅
s
i
n
(
3
w
⋅
x
+
b
3
)
+
a
5
⋅
s
i
n
(
5
w
⋅
x
+
b
5
)
+
a
7
⋅
s
i
n
(
7
w
⋅
x
+
b
7
)
+
a
9
⋅
s
i
n
(
9
w
⋅
x
+
b
9
)
+
a
11
⋅
s
i
n
(
11
w
⋅
x
+
b
11
)
\\begin{aligned} y = &a_0+a_1\\cdot sin(w\\cdot x+b_1) + a_3\\cdot sin(3w\\cdot x+b_3) + a_5\\cdot sin(5w\\cdot x+b_5) + \\\\ &a_7\\cdot sin(7w\\cdot x+b_7) + a_9\\cdot sin(9w\\cdot x+b_9) + a_{11}\\cdot sin(11w\\cdot x+b_{11}) \\end{aligned}
y=a0+a1⋅sin(w⋅x+b1)+a3⋅sin(3w⋅x+b3)+a5⋅sin(5w⋅x+b5)+a7⋅sin(7w⋅x+b7)+a9⋅sin(9w⋅x+b9)+a11⋅sin(11w⋅x+b11)
拟合目标函数：MSE，即最小二乘法用到的实际数据，与拟合数据的均方最小为拟合目标
拟合算法：高斯-牛顿法（梯度下降法）
最大迭代步长：1000
初始参数：设置，令
w
w
w 的起始点为 314（50 Hz），
a
i
a_i
ai 规定其必须大于 0 ，其他随意（随机产生）
最后得出拟合结果为：
y
=
0
+
3.09
⋅
s
i
n
(
314.2
⋅
x
+
2.731
)
+
0.3249
⋅
s
i
n
(
3
×
314.2
⋅
x
+
2.337
)
+
0.1507
⋅
s
i
n
(
5
×
314.2
⋅
x
−
2.291
)
+
0.2544
⋅
s
i
n
(
7
×
314.2
⋅
x
+
0.5925
)
+
0.0383
⋅
s
i
n
(
9
×
314.2
⋅
x
+
2.446
)
+
0
⋅
s
i
n
(
11
×
314.2
⋅
x
+
0
)
\\begin{aligned} y = 0+ &3.09\\cdot sin(314.2\\cdot x+2.731) + 0.3249\\cdot sin(3\\times314.2\\cdot x+2.337) \\\\ &+ 0.1507\\cdot sin(5\\times314.2\\cdot x-2.291) + 0.2544\\cdot sin(7\\times314.2\\cdot x+0.5925) \\\\ & + 0.0383\\cdot sin(9\\times314.2\\cdot x+2.446) + 0\\cdot sin(11\\times314.2\\cdot x+0) \\end{aligned}
y=0+3.09⋅sin(314.2⋅x+2.731)+0.3249⋅sin(3×314.2⋅x+2.337)+0.1507⋅sin(5×314.2⋅x−2.291)+0.2544⋅sin(7×314.2⋅x+0.5925)+0.0383⋅sin(9×314.2⋅x+2.446)+0⋅sin(11×314.2⋅x+0)
拟合效果如下：
Goodness of fit:
SSE: 2307
R-square: 0.8934
Adjusted R-square: 0.8932
RMSE: 0.7604
效果图如下：
Ib
同理可得：
y
=
1.677
+
2.564
⋅
s
i
n
(
314.2
⋅
x
+
1.586
)
+
0.3105
⋅
s
i
n
(
3
×
314.2
⋅
x
−
0.8395
)
+
0.1545
⋅
s
i
n
(
5
×
314.2
⋅
x
−
0.8846
)
+
0.213
⋅
s
i
n
(
7
×
314.2
⋅
x
+
0.03378
)
+
0.06518
⋅
s
i
n
(
9
×
314.2
⋅
x
−
0.4432
)
+
0.1951
⋅
s
i
n
(
11
×
314.2
⋅
x
−
0.8794
)
\\begin{aligned} y = 1.677 + &2.564 \\cdot sin(314.2\\cdot x+1.586 ) + 0.3105 \\cdot sin(3\\times314.2\\cdot x-0.8395) \\\\ &+ 0.1545 \\cdot sin(5\\times314.2\\cdot x-0.8846) + 0.213 \\cdot sin(7\\times314.2\\cdot x+0.03378 ) \\\\ & + 0.06518 \\cdot sin(9\\times314.2\\cdot x-0.4432) + 0.1951 \\cdot sin(11\\times314.2\\cdot x-0.8794 ) \\end{aligned}
y=1.677+2.564⋅sin(314.2⋅x+1.586)+0.3105⋅sin(3×314.2⋅x−0.8395)+0.1545⋅sin(5×314.2⋅x−0.8846)+0.213⋅sin(7×314.2⋅x+0.03378)+0.06518⋅sin(9×314.2⋅x−0.4432)+0.1951⋅sin(11×314.2⋅x−0.8794)
拟合效果如下：
SSE: 1809
R-square: 0.883
Adjusted R-square: 0.8826
RMSE: 0.6736
Ic
同理可得：
y
=
0.2652
+
5.524
⋅
s
i
n
(
314.2
⋅
x
−
7.346
)
+
0.04645
⋅
s
i
n
(
3
×
314.2
⋅
x
−
1.832
)
+
0.2995
⋅
s
i
n
(
5
×
314.2
⋅
x
+
1.843
)
+
0.157
⋅
s
i
n
(
7
×
314.2
⋅
x
+
2.517
)
+
0.03209
⋅
s
i
n
(
9
×
314.2
⋅
x
+
0.6943
)
+
0.2652
⋅
s
i
n
(
11
×
314.2
⋅
x
+
1.673
)
\\begin{aligned} y = 0.2652 + &5.524 \\cdot sin(314.2\\cdot x - 7.346 ) + 0.04645 \\cdot sin(3\\times314.2\\cdot x -1.832) \\\\ &+ 0.2995 \\cdot sin(5\\times314.2\\cdot x+1.843) + 0.157 \\cdot sin(7\\times314.2\\cdot x+2.517) \\\\ & + 0.03209 \\cdot sin(9\\times314.2\\cdot x+0.6943) + 0.2652\\cdot sin(11\\times314.2\\cdot x+1.673 ) \\end{aligned}
y=0.2652+5.524⋅sin(314.2⋅x−7.346)+0.04645⋅sin(3×314.2⋅x−1.832以上是关于2021 年电工杯 A 题（第一题第二题第四题）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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