2021 年“认证杯”网络挑战赛 B 题（第二阶段）

Posted 2021-06-26 zhuo木鸟

文章目录

• 思路
• • 第一阶段
  • 第二阶段
• 结果
• • 参数网格
  • 结果输出
  • • 毕宿星流位置和速度分布
    • 毕星团位置和速度分布
• 代码

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赛题官网：http://www.tzmcm.cn/

思路

第一阶段

第一阶段的解题过程详见：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/116722963

第二阶段

第二阶段的问题，看似一句“分布分散”，将聚类的思路给断了，其实不然，该问题还是聚类问题。请往下看：

在第一阶段，我们绘制出毕星团的 H-R 图（x 为 B-V，y 为 Vmag，colorbar 与 B-V 对应，注意该图不是星星的位置…）：

毕星图的概念如下：

原始的图在水平轴上显示恒星的光谱类型，在垂直的轴上显示绝对视星等。光谱类型不是数值的量，但其序列反映出恒星表面温度的单调序列。现代观测版本的图表将光谱类型替换成色指数（在20世纪的图表中，最常见的是恒星的B-V色指数）。这种类型的图表通常称为观测赫罗图，或特殊的色光图（CMD，color–magnitude diagram），并且通常是观测者在使用。在已知恒星处于相同距离（如恒星簇内）的情况下，CMD通常用于描述星团中的恒星，其垂直轴视恒星的视星等 ¹

由于毕宿星流在空间中相对分散，根据天球的概念：

天球上的赤经，功用与地理座标中的经度相同。赤经和经度都是沿着赤道向东或西方向量度，赤纬是天文学中赤道座标系统中的两个坐标数据之一，赤纬与地球上的纬度相似

赤经和赤纬如下图所示（图来自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E7%BA%AC）

根据题目，由于毕宿流星在位置分布上比较分散，而在运行轨迹上却和毕星团相近，也即 pmRA 和 pmDE 接近与毕星团。所以，我们可以考虑使用阶段一的聚类方法，先将数据进行预处理，并给 pmRA 和 pmDE 赋予一个大权重；且结合题目可知，由于毕宿流星的 RA 和 DE 比较分散，所以为了 RA 和 DE 影响聚类算法识别毕宿流星，可以给其赋予较小的权重，或让其不参与聚类。最后，剔除毕星团后进行聚类。

不过，同阶段一一样，如何筛选聚类的参数？需要我们解答

这里：同样是如同阶段一一样，我们还是用网格寻优+DBSCAN 的办法。

设置聚类的前提为：

1. 个体数量最多的那个簇，它们旗下的个体，的 pmRA 和 pmDE 必须能够通过 ANOVA。即保证 pmRA 和 pmDE 对每一个个体来说，具有均匀性。或者说，个体们的 pmRA 和 pmDE 差别可以忽略不计。
2. 个体数量最多的那个簇，它们旗下的个体，的 pmRA 和 pmDE，与毕星团的 pmRA 和 pmDE，必须满足 T检验。具体说，就是最大簇的 pmRA 和 毕星团的 pmRA 得通过 T 检验；最大簇的 pmDE 和 毕星团的 pmDE 得通过 T 检验。这保证了类似性。即最大簇下的星体的 pmRA 和 pmDE，与毕星团的相差不会太大。

经过上述前提的筛选后，能够通过的聚类参数，对应的 DBSCAN 算法，会默认将最大簇的 pmRA 和 pmDE 设置为和毕星团接近，并且星体之间的 pmRA 和 pmDE 差异不大。 而这个最大簇，就是我们预定的毕宿星流。

上述前提体现了：

1. 毕宿星流是最大簇
2. 毕宿星流的 mpRA 和 pmDE 满足均匀性，和与毕星团类似性。

但这还不够，我们还要评判聚类效果，为此按优先级的从高到低，定义以下原则：

1. 最大聚类簇，的个体数必须是所有参数对应算法中最大的
2. 聚类簇数必须是所有参数对应的算法中最大的

结果

采用 DBSCAN 算法，根据上述前提和原则，筛选参数，并得出结果。

参数网格

名称	参数
epsilon_list	0.01, 0.05, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5
min_samples_list	2, 3, 4
coef_list	1.5, 2, 2.5, 3.0, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10

按照上述前提和原则，设进行 T 检验和 ANOVA 检验时，为了减小对原假设的保护，提高检验的可信度，我们将显著水平设为 $0.3$¹。这样设，虽然减少了拒绝原假设时的可信度，但却提高了“接受”原假设的可信度。

但是，这样做会非常的严，从而筛选出来的毕宿流星只有少数甚至没有，因此，我们在定制原则的时候，要适当放宽。

最后，筛选出来的最佳参数，以及结果如下：

这里的最大簇就是我们的毕宿星流啦。

结果输出

画出星流的 H-R 图如下：

毕宿星流位置和速度分布

根据 RA 和 DE 画出毕宿星流的位置分布图：

根据 pmRA 和 pmDE 画出毕宿星流的速度分布图：

毕星团位置和速度分布

根据 RA 和 DE 画出毕星团的位置分布图：

根据 pmRA 和 pmDE 画出毕星团的速度分布图：

我们用肉眼比较上述结果，可以看到毕宿流星的速度还是落在毕星团的范围内的，并且呈现一定的分布规律（至少其均值和毕星团的速度差不多）。而对于位置参数，我们可以看到毕星团很集中，而毕宿星流很分散，几乎没有一定的分布规律，所以大致可以满足我们题目的要求。

代码

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1. $alpha$ 即显著水平一般设置为 0.05, 0.01, 和 0.1，以提高对原假设的保护。 ↩︎ ↩︎