最强解析面试题：在无序数组中取最大的K个数「建议收藏！」

Posted 2021-06-26 魏小言

文章目录

• • 方法一
  • 方法二
  • 方法三
  • 最强总结
  • 附录

这是面试中最大概率会问的一道题，总结之前的面经，总结如下：

方法一

一、当无序数组元素个数数量级不高的情况下，对数组进行排序，如果用最快的排序快速排序，时间复杂度为O（nlogn)，排序结束后取其前K个元素，时间复杂度为常量，总体时间复杂度为O（nlogn)。

这是最容易想到的解决方法。但要求取前K个最大元素，并没有要求其有序，在上述方法中，是对数组所有元素进行了排序的，包括N-K、和K个元素。这样的话就可以，采取选择排序或者交换排序对数组进行部分排序，直接排出最大的K个元素。

方法二

二、选择排序：对数组进行选择排序，时间复杂度为O（n*k）。

1，2相比来说，在K>logN 的情况下，选择1，方法比较好，反之。

当无序数组元素数量级很大时，机器内存不能一次运算时，可以采取最大堆的方式，当加入堆中有K个元素时，即为最大的K个元素；在不断向堆中加元素时，将其与原堆中的最小值比较，如果大于，则交换，内存中永远只有堆的空间。

举例：寻找 N 个数中最大的 K 个数，本质上就是寻找最大的 K 个数中最小的那个，也就是第 K 大的数。可以使用二分搜索的策略来寻找 N 个数中的第 K 大的数。对于一个给定的数 p，可以在 O（N）的时间复杂度内找出所有不小于 p 的数。假如 N 个数中最大的数为 Vmax，最小的数为 Vmin，那么这 N 个数中的第 K 大数一定在区间[Vmin, Vmax]之间。那么，可以在这个区间内二分搜索 N 个数中的第 K大数 p。

伪代码如下：

while(Vmax-Vmin > delta)
{
Vmid = Vmin + (Vmax – Vmin) * 0.5;
if(f(arr, N, Vmid) >= K)
Vmin = Vmid;
else
Vmax = Vmid;
}

伪代码中 f（arr, N, Vmid）返回数组 arr[0, …, N-1]中大于等于 Vmid 的数的个数。

上述伪代码中，delta 的取值要比所有 N 个数中的任意两个不相等的元素差值之最小值小。如果所有元素都是整数，delta 可以取值 0.5。循环运行之后，得到一个区间（Vmin, Vmax），这个区间仅包含一个元素（或者多个相等的元素）。

方法三

另一种方法是，找出最大K个元素中的最小值，然后进行时间复杂度为O（n）的操作，找出比最小值大的K个元素。但前提是了解数组元素的最大值和最小值。在寻找最大K个元素中的最小值时，采用二分法查找即可。

if(X > h[0])
		{
			h[0] = X;
			p = 0;
			while(p < K)
			{
				q = 2 * p + 1;
				if(q >= K)
					break;
				if((q < K-1) && (h[q + 1] < h[q]))
					q = q + 1;
				if(h[q] < h[p])
				{
					t = h[p];
					h[p] = h[q];
					h[q] = t;
					p = q;
				}
				else
					break;
			}
		}

另外在数组元素范围有限的情况下，也可以直接使用计数排序。

for(sumCount = 0, v = MAXN-1; v >= 0; v–)
		{
			sumCount += count[v];
			if(sumCount >= K)
				break;
		}
return v;

  注意：计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。

最强总结

  它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。
  [1-2] 当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当O(k)>O(nlog(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(nlog(n)), 如归并排序，堆排序）

附录

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