BFS&DFS

Posted 2021-06-26 牧空

宽度优先搜索

思想：从搜索的起点开始,不断地优先访问当前结点的邻接结点，对树而言就是其孩子结点。
数据结构：队列

类似层次遍历

题目：
初始值为N，目标值为K，0<=N<=100000,0<=K<=100000
每次操作可以执行:N+1,N-1,N*2
问最少多少次操作可以达到目标值K

分析:
定义状态(n,t)
可拓展为(n+1,t+1),(n-1,t+1),(n*2,t+1)

typedef pair<int, int> Status;//位置,时间

bool visit[MAXN];

int BFS(int n, int k)
{
    queue<Status> myQueue;
    myQueue.push(Status(n, 0)); //初始状态压入栈
    visit[n] = true;            //初始点已经访问
    while (!myQueue.empty())
    {
        Status current_status = myQueue.front();
        myQueue.pop();
        //判断当前结果是否满足要求
        if (current_status.first == k)
            return current_status.second;
        //拓展新的状态,并压入队列中
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            //拓展当前状态,判断next是否合法
            Status next = Status(current_status.first, current_status.second + 1);
            switch (i)
            {
            case 0:
                next.first = current_status.first + 1;
                break;
            case 1:
                next.first = current_status.first - 1;
                break;
            case 2:
                next.first = current_status.first * 2;
                break;
            }
            if (next.first < 0 || next.first >= MAXN || visit[next.first])
            {
                continue;
            }
            myQueue.push(next);
            visit[next.first] = true;
        }
    }
}

总结

1. 状态。将问题中的解转化为状态。通过状态的拓展，遍历所有状态。
2. 状态拓展方式。
3. 有效状态。对有效状态进行拓展，拓展所得的状态无效则舍弃。
4. 队列。先得出的状态先拓展——先进先出
5. 标记。判断状态是否有效，可用作存储是否遍历过，防止重复陷入死循环。
6. 有效状态数。在搜索之前估计算法的复杂度是否在可接受范围内。
7. 最优。宽度优先搜索常被用来求解最优问题，因为其搜索到的状态总是按照某个关键字递增的，这个特性非常适用求解最优值问题。

深度优先搜索（DFS）

思想：先获取该结点的一个邻居结点，但不访问除该点外的其他邻接结点而是访问该邻接结点的邻接结点。对树而言就是访问其孩子结点后，再访问其孙结点
数据结构：栈

第1步：为G中的每个节点设置STATUS = 1(就绪状态)
第2步：将起始节点A推入堆栈并设置其STATUS = 2(等待状态)
第3步：重复第4步和第5步，直到STACK为空
第4步：弹出顶部节点N.处理它并设置其STATUS = 3(处理状态)
第5步：将处于就绪状态(其STATUS = 1)的N的所有邻居推入堆栈并设置它们
STATUS = 2(等待状态)
[循环结束]