《LeetCode之每日一题》：55.盈利计划

Posted 2021-06-26 是七喜呀！

盈利计划

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有关题目

集团里有 n 名员工，他们可以完成各种各样的工作创造利润。

第 i 种工作会产生 profit[i] 的利润，它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作，就不能参与另一项工作。

工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n 。

有多少种计划可以选择？因为答案很大，所以 返回结果模 10^9 + 7 的值。

示例 1：

输入：n = 5, minProfit = 3, group = [2,2], profit = [2,3]
输出：2
解释：至少产生 3 的利润，该集团可以完成工作 0 和工作 1 ，或仅完成工作 1 。
总的来说，有两种计划。

示例 2：

输入：n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8]
输出：7
解释：至少产生 5 的利润，只要完成其中一种工作就行，所以该集团可以完成任何工作。
有 7 种可能的计划：(0)，(1)，(2)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，以及 (0,1,2) 。

提示：

1 <= n <= 100
0 <= minProfit <= 100
1 <= group.length <= 100
1 <= group[i] <= 100
profit.length == group.length
0 <= profit[i] <= 100

题解

法一：动态规划
参考官方题解

思路：
①数组含义：dp[i][j][k]表示在前 i 个工作中选择了 j 个员工，并且满足工作利润至少为 k 的情况下的盈利计划的总数目
②初始值：dp[0][0][0] = 1
③转移方程：需分类，代码中有

class Solution {
public:
    int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
        int len = group.size(), MOD = (int)1e9 + 7;
        vector<vector<vector<int>>> dp(len + 1, vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(minProfit + 1)));
        dp[0][0][0] = 1;//初始化
        for (int i = 1; i <= len; i++)
        {
            int members = group[i - 1],earn = profit[i - 1];
            for (int j = 0; j <= n; j++)
            {
                for (int k = 0; k <= minProfit; k++)
                {
                //转移方程在这边
                    if (j < members)
                        dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                    else
                        dp[i][j][k] = (dp[i - 1][j][k] + dp[i - 1][j - members][max(0,k -earn)]) % MOD;//工作利润至少为 k所以我们有max(0,k - earn),又不是恰好为k
                }
            }
        }
         int sum = 0;
            for (int j = 0; j <= n; j++)
            {
                sum = (sum + dp[len][j][minProfit]) % MOD;//别忘记取模了
            }
            return sum;
    }
};

法二：滚动数组

class Solution {
public:
    int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(minProfit + 1));
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        int len = group.size(), MOD = (int)1e9 + 7;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            int members = group[i - 1], earn = profit[i - 1];
            for (int j = n; j >= members; j--) {
                for (int k = minProfit; k >= 0; k--) {
                    dp[j][k] = (dp[j][k] + dp[j - members][max(0, k - earn)]) % MOD;
                }
            }
        }
        return dp[n][minProfit];
   }
};