leetcode 746. 使用最小花费爬楼梯----动态规划篇

Posted 2021-06-26 大忽悠爱忽悠

使用最小花费爬楼梯题解集合

• 递归
• 动态规划
• 动态规划优化---状态压缩

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递归

思路:

将问题转化为对二叉树的遍历，因为初始阶段可以选择0或1，因此会有两颗二叉树，那么最终结果取这两颗二叉树中较小值

代码:

class Solution {
public:
	int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
	{
	//第一个元素必选，因此我们从第二个元素开始判断
		return min(dfs(cost, 1,true)+cost[0], dfs(cost, 2,true)+cost[1]);
	}
	int dfs(vector<int>& cost,int index,bool isSel)//isSel记录当前位置选了还是没选
	{
		if (index == cost.size()) return 0;
		//上面一层是否选了
		if (isSel)
			//上面一层选了，那么当前层可以选也可以不选
			return min(dfs(cost, index + 1, true)+cost[index], dfs(cost, index + 1, false));
			//上面一层没选，当前层必须要选
			return dfs(cost, index + 1, true) + cost[index];
	}
};

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动态规划

理解题意:

只有从当前台阶准备往上面继续跨台阶的时候，才需要加上跨当前台阶的费用

1.dp[i]的含义

到达当前第i级台阶，需要的最小花费为dp[i]

2.状态转移方程

dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])

因为跨上第i级台阶的前，我们可能处于第i-1级台阶，也可能处于第i-2级台阶，当我们处于第i-1级台阶的时候，我们只需要跨一步，就可以到达第i级台阶，花费为dp[i-1]+cost[i-1]。

当我们处于第i-2级台阶的时候，我们需要跨两步到达第i级台阶，花费为dp[i-2]+cost[i-2]

那么对于第i级台阶来说，有两种方式可以到达，我们需要从中挑选中花费最少的一种，即dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])

3.初始化条件

从dp[i-1]和dp[i-2]可以推导出，初始化条件为dp[0]和dp[1].

dp[0]=0;

dp[1]=0;

这里dp[0]，表示当我们位于0级台阶，即位于地面时。

代码:

class Solution {
public:
	int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
	{
		vector<int> dp(cost.size()+1, 0);
		//只有从当前台阶准备往上面继续跨台阶的时候，才需要加上跨当前台阶的费用
		for (int i = 2; i <=cost.size(); i++)
		{
			dp[i] = min(dp[i - 1]+cost[i-1], dp[i - 2]+cost[i-2]);
		}
		return dp[cost.size()];
	}
};

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动态规划优化—状态压缩

从状态转移方程我们可以看出，计算当前位置的dp[i[，只和dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此我们只需要记住dp[i].dp[i-1]和dp[i-2]这三个变量即可，即完成对空间和时间的双重压缩。

这里我们用三个变量dp0,dp1,dp2来分别记录对应的三个状态。

代码:

class Solution {
public:
	int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
	{
		int dp0 = 0, dp1 = 0;
		for (int i = 2; i <= cost.size(); i++)
		{
			//每一次往后推一位，更新一个新元素的值
			int dp2 = min(dp0 + cost[i - 2], dp1 + cost[i - 1]);
			dp0 = dp1;
			dp1 = dp2;
		}
		return dp1;
	}
};