[PAT乙级]1007 素数对猜想

Posted 2021-06-26 Wecccccccc

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:

输入在一行给出正整数N。
输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:

20

输出样例:

4

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int k;
bool vis[N] = { false };
int isPrime[N];


void initPrime()
{
	k = 1;
	for (int i = 2; i < N; i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			isPrime[k++] = i;
			for (int j = 2 * i; j < N; j += i)vis[j] = true;
		}
	}
}

int main()
{
	initPrime();
	int n;
	cin >> n;
	int cnt = 0;
	for (int i = 2; i < k; i++)
	{
		if (isPrime[i] > n) break;
		else if (isPrime[i] - isPrime[i - 1] == 2) cnt++;
		/*这里不要写成isPrime[i+1]-isPrime[i]==2,因为我们if中是判断isPrime[i],如果写成这种，isPrime[i]可能没超过n,但isPrime[i+1]超过了n，但是却没有break*/
	}
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}