2021/6/10 刷题笔记斐波那契数列+泰波那契数
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021/6/10 刷题笔记斐波那契数列+泰波那契数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
【题目】
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2),
其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：
- 0 <= n <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
【我的方法】
- 其实第一反应是递归，结果n=37的时候就超时了。
- 于是想到动态规划。dp[0]=0，dp[1]=1，dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]，然后因为 dp[n] 只与 dp[n-1]和dp[n-2] 有关，所以空间上可进行优化。
- 小技巧：本来需要三个变量，但是用了python的并行赋值（多变量赋值）以后只需要两个了。
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
a=0
b=1
while(n>=0):
a,b=a+b,a
n-=1
return b%1000000007
# 执行用时：32 ms, 在所有 Python3 提交中击败了94.62%的用户
# 内存消耗：14.8 MB, 在所有 Python3 提交中击败了64.46%的用户
python并行赋值：
- 执行顺序是
- 1、先执行"="右边的表达式（从左往右计算），Python解释器会将其组成为一个tuple
- 2、再依次将值赋给左边（从左往右），赋值的时候再将tuple unpack
- 具体可参考：https://www.dazhuanlan.com/2020/02/13/5e44e647c4baa/
第 N 个泰波那契数
【题目】
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1：
输入：n = 4
输出：4
解释： T_3 = 0 + 1 + 1 = 2 T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2：
输入：n = 25
输出：1389537
提示：
- 0 <= n <= 37
- 答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
【我的方法】
- F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1，而F(3)=sum(F(0),F(1),F(2))，F(4)=sum(F(3),F(2),F(1))，从而F(N)=sum(F(N-3),F(N-2),F(N-1))
- 发现计算F(4)等价于F(3)已经替换掉F(0)，即F(3%3)，所以最多只需要三个变量值
class Solution:
def tribonacci(self, n: int) -> int:
if n==0:
return 0
elif n<3:
return 1
dp=[0,1,1]
i=3
while(i<=n):
dp[i%3]=sum(dp)
i+=1
return dp[n%3]
# 执行用时：44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了32.68%的用户
# 内存消耗：14.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了81.84%的用户
以上是关于2021/6/10 刷题笔记斐波那契数列+泰波那契数的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章