实验六 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计
Posted 毛_三月
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了实验六 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、实验目的：
1．加深对IIR数字滤波器常用指标的理解；
2．学会设计IIR数字滤波器；
3．根据指标要求设计数字滤波器，并进行信号的处理。
二、实验原理：
1.脉冲响应不变法
MATLAB提供impinvar(num,den,Fs)函数，可以实现利用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，其调用形式为：
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)
式中num和den分别表示模拟滤波器系统函数H（s）的分子多项式系统和分母多项式系数，Fs是脉冲响应不变法中的抽样频率，单位是Hz。输出变量numd和dend分别表示数字滤波器系统函数H（z）的分子多项式系统和分母多项式系数。
【例6.1】利用BW型低通滤波器及脉冲响应不变法设计满足下列指标的数字滤波器。
程序如下：
clear all
Wp=0.1*pi;
Ws=0.4*pi;
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脉冲响应不变法');
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
运行结果：
Ap= 0.9991
As= 30.3245
图1 数字低通滤波器的幅度响应
2.双线性变换法
MATLAB提供bilinear(num,den,Fs)函数，可以实现利用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器，其调用形式为：
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)
式中num和den分别表示模拟滤波器系统函数H（s）的分子多项式系统和分母多项式系数，Fs=1/T。输出变量numd和dend分别表示数字滤波器系统函数H（z）的分子多项式系统和分母多项式系数。
【例6.2】利用CB1型滤波器及双线性变换法设计满足下列指标的数字高通滤波器。
程序如下：
clear all
Wp=0.4*pi;
Ws=0.1*pi;
Ap=1;
As=25;
T=2;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num den]=cheby1(N,Ap,wc,'high','s');
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('双线性变换法')
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
运行结果：
Ap= 1.0000
As= 26.4153
图2 数字高通滤波器的幅度响应
3.数字滤波函数
（1）filter函数用来实现数字滤波器对数据的滤波，函数调用格式为：
y=filter(numd,dend,x)
其中，numd和dend分别为滤波器系统函数H（z）的分子和分母多项式的系数，x为滤波器的输入，y为滤波器的输出，y与x具有相同大小的向量。
（2）filtfilt函数实现零相位前后与后向结合滤波，其调用格式为：
y=filtfilt(numd,dend,x)
其中，numd和dend分别为滤波器系统函数H（z）的分子和分母多项式的系数，x为滤波器的输入，y为滤波器的输出，y与x具有相同大小的向量，这个函数实现的滤波后其输出信号与输入信号的相位一致，也就是没有改变信号波形形状。但filter函数滤波后有一些延迟，改变了信号的形状。
三、作业：
1.设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带截止频率为0.2pi(rad) ,通带波纹小于1dB，阻带截频为0.3pi（rad），幅度衰减大于15dB，采样周期为0.01s。画出滤波器的幅频图像。
(1)示例代码：
clear all
Wp=0.2*pi;
Ws=0.3*pi;
Ap=1;
As=15;
T=0.01;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脉冲响应不变法');
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
（2）运行结果：
2.假设一个信号x（t）= sin(2pif1t)+0.5cos(2pif2t)，其中f1=30Hz，f2=400Hz。请设计一个IIR数字滤波器，将f2滤除掉。请写出程序，并画出原信号与原信号通过滤波器的输出信号的图形。（数字低通滤波器）
（1）示例代码：
clear all
Wp=0.075*pi;
Ws=1*pi;
Ap=1;
As=25;
T=0.01;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脉冲响应不变法');
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信号传输
fs=800;
dt=1/fs; %模拟信号采样间隔
f1=30;f2=400;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模拟输出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)输入信号');
subplot(2,2,2)
plot(ff,abs(x1));
xlabel ('(b)输入信号频谱');
subplot(2,2,3)
plot(t,y);
xlabel('(c)输出信号');
subplot(2,2,4)
plot(ff,abs(y1));
xlabel ('(d)输出信号频谱'
（2）运行结果：
3.假设一个信号x（t）= sin(2pif1t)+0.5cos(2pif2t)，其中f1=10Hz，f2=100Hz。请设计一个IIR数字滤波器能把f1滤除掉，请写出程序，并画出原信号与原信号通过滤波器的输出信号的图形。
（1）示例代码：
clear all
Wp=0.1*pi;
Ws=0.2*pi;
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脉冲响应不变法');
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信号传输
fs=800;
dt=1/fs; %模拟信号采样间隔
f1=10;f2=100;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模拟输出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)输入信号');
subplot(2,2,2)
plot(ff,abs(x1));
xlabel ('(b)输入信号频谱');
subplot(2,2,3)
plot(t,y);
xlabel('(c)输出信号');
subplot(2,2,4)
plot(ff,abs(y1));
xlabel ('(d)输出信号频谱');
（2）运行结果：
4.假设一个信号x（t）=sin(2pif1t)+sin(2pif2t)+sin(2pif3*t),其中f1=200Hz，f2=1500Hz，f3=2900Hz。请设计一个IIR数字滤波器能把f2保留，请写出程序，并画出原信号与原信号通过滤波器的输出信号的图形。
（1）示例代码：
clear all
Wp=[0.2*pi 0.4*pi];
Ws=[0.1*pi 0.5*pi];
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脉冲响应不变法');
%计算所设计滤波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信号传输
fs=800;
dt=1/fs; %模拟信号采样间隔
f1=200;f2=1500;f3 = 2900;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模拟输出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)输入信号');
subplot(2,2,2)
全套完结数字信号处理----全套Matlab实验报告建议保存
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