数据结构与算法：终于可以用三种语言（C，C#，JavaScript）把图的广度优先遍历讲清楚了（推荐收藏）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法：终于可以用三种语言（C，C#，JavaScript）把图的广度优先遍历讲清楚了（推荐收藏）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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邻接矩阵存储图的广度优先遍历过程分析
对图1这样的无向图，要写成邻接矩阵，则就是下面的式子
一般要计算这样的问题，画成表格来处理是相当方便的事情，实际中计算机处理问题，也根本不知道所谓矩阵是什么，所以画成表格很容易帮助我们完成后面的编程任务。在我们前面介绍的内容中，有不少是借助着表格完成计算任务的，如Huffman树。
为了记录那些顶点是已经走过的，还要设计一个表来标记已经走过的顶点，在开始，我们假设未走过的是0，走过的是1，于是有：
对广度优先遍历，还需要补充一个队列、来记录一个顶点可以抵达到的其他顶点。
广度优先遍历过程如下：
结果分析
从上面的过程可以看出：仅仅就顶点访问到的次序而言，图1的广度优先遍历结果是：
V1->V2->V3>V4->V5->V6->7->V8
但实际执行过程中我们可以发现：所谓图的广度优先遍历、其结果应该是一个树：
在C语言中，显示这个结果并不容易，所以大多C语言的教材中并不会给出这样的结果。
C语言实现队列编程
根据上面的分析，我们可以知道：要广度优先遍历图，首先要一个队列系统。
队列在C语言上只能自己构造，好在我们前面有链表、有顺序表，我们可以复制过来一个链表程序构造一个队列，于是从链表程序中复制过来b5.c或者b6.c即可，我们分析队列的ADT可知，最需要的队列功能需求是：
QueueInit()、EnQueue、DeQueue()、QueueEmpty()这4个函数，于是有以下队列定义：
struct Queue
{
struct LinkedList * LinkQueue;
int Count;
};
由于我们已经确定使用链表做队列，所以队列实际就是链表的换名包装，所以我们可以理解为队列就是链表的另一种应用，表3的程序就是这样的做法，所以对队列的初始化，就是：
struct Queue * QueueInit()
{
struct Queue *q;
q=(struct Queue *)malloc(sizeof(struct Queue));
q->LinkQueue=LinkedListInit();
q->Count=0;
return q;
}
有了队列的初始化，则进入队列、实际相当于给这个链表追加一条记录，就是Append()的另类包装：
int EnQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E)
{
if(Q==NULL) return -1;
if(E==NULL) return -2;
Append(Q->LinkQueue,E);
Q->Count++;
return 0;
}
注意数据出队列，出队列总是把链表中第一个结点的数据给出来、并删除第一个结点，所以出队列就是：
int DeQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E)
{
struct ElemType *pE;
if(Q==NULL) return -1;
if(E==NULL) return -2;
pE=LinkedListGet(Q->LinkQueue,1);
ElemCopy(pE,E);
LinkedListDel(Q->LinkQueue,1);
Q->Count--;
return 0;
}
出队列函数总是把第一个结点删除掉，注意队列完全可能数据出完后再次有数据进入队列，则原来的结点删除函数有Bug，这在程序开发中很正常，修改后就是：
int LinkedListDel(struct LinkedList *L,int n)
{
int i;
struct Node *p0,*p1;
if(L==NULL) return -1;
if(n<0||n>L->Count) return -2;
p0=L->Head;
for(i=0;i<n-1;i++)
p0=p0->next;
p1=p0->next;
p0->next=p1->next;
free(p1);
L->Count--;
if(L->Count==0) L->Tail=L->Head;
return 0;
}
修改的这个链表结点函数、仅仅加了第14行，在过去，所以结点删除后，最后的尾巴结点指针Tail所指的存储空间被释放，导致这个指针变量不可用，现在在结点个数为0的情况下，再次让尾结点指向头结点，保证下次进入链表的数据依然正确。
而判断队列是否为空则相对简单的多，就是：
int QueueEmpty(struct Queue *Q)
{
if(Q==NULL) return -1;
return !(Q->Count);
}
补充main()函数，测试多批次进入队列、出队列，全部程序见B0.c
在我们的图遍历应用中，我们对队列的数据仅仅要求一个整数即可，而这个程序进出队列的数据有三列数据，为加强该程序可靠行，修改ElemType()，就是：
void ElemCopy(struct ElemType *s,struct ElemType *d)
{
d->sNo=s->sNo;
//strcpy(d->sName,s->sName);
//d->sAge=s->sAge;
}
在一个系统中，类似这样的修改很正常，使用已有的程序完成自己的工作，会大大加快编程的进度，使得编程工作更加流畅。
而这一切都需要自己有足够的积累，有这个积累后完成这样的工作才有基础，所谓技术水平，就是不断积累的过程。
下面，在图的处理中会再次体现这样的过程。
程序中加入图的处理函数
我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下：
四、程序中加入图的处理函数
我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下：
void BFSM(struct Graph *G)
{
int i,n;
struct Queue *Q;
struct ElemType *p,E,e;
Q=QueueInit();
E.sNo=0; // 设置0进队列
EnQueue(Q,&E);
G->Visited[0]=1; // 设置0号顶点已被访问
p=&e;
while(!QueueEmpty(Q))
{
//待补充
}
}
从第11行开始，则进入真正的遍历。
有这么个函数后，我们可以补充main()的测试函数就是：
main()
{
struct Graph *G;
G=GraphCreat("p176G719.txt");
BFSM(G);
}
main()很短，也很简单，如有不明白的回顾下深度优先遍历函数。
回顾一下：就是队列Q里出队列，然后找与该顶点相连的所有顶点、在进队列，就是：
void BFSM(struct Graph *G)
{
int i,n;
struct Queue *Q;
struct ElemType *p,E,e;
Q=QueueInit();
E.sNo=0;
EnQueue(Q,&E);
G->Visited[0]=1;
p=&e;
while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(Q,p);
n=p->sNo;
printf("%s\\n",G->pV[n]);
for(i=0;i<G->num;i++)
if(G->pA[n][i]==1&&G->Visited[i]==0)
{
G->Visited[i]=1;
E.sNo=i;
EnQueue(Q,&E);
}
}
}
运行这个程序、就会打印出这个图的广度优先遍历结果。
结果的再次分析
有了这个函数后，构造main()开始从第0个顶点遍历图1，就是：
进一步测试该函数，按图1的数据仔细分析下它的执行过程，如有图的连接分量不为1，则会在第一个连接分量遍历完成后终止。如下图4，在B1.C中是无法全部遍历完成的。这个图的文件在G4.TXT，修改表23中第5行，从G4.TXT中读数据，则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D，而没有到达过E、F、G这三个顶点。
这个图该如何遍历呢？请同学们自己修改程序，完成这个图的遍历。
广度优先遍历到此结束。
C#语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树
在C#文件夹中可以找到“Graph0.cs”，这个文件中包含着深度优先遍历、广度优先遍历等程序中的所有图类程序，现在，我们就要在这个类中补充新的方法。
首先复制这个类到Graph.cs，然后用C#建立一个Windows应用程序，然后在资源管理器中添加这个类，这个类和在深度优先遍历中的类完全一致，但去掉了命名空间说明，这样，这个类就可以使用在其他工程中了。
首先是再次熟悉这个类中的变量定义：
private int[,] A //邻接矩阵
private string[] V //顶点矩阵
private int[] Visited //顶点访问表
private TreeNode[] T //遍历生成树
private int num //顶点个数
private int ConnComp //连通分量
找到这个类中的最后一个方法：DSFTraverse()，然后开始在这个方法后补充新方法：DFS()，由于算法和C语言完全一致，此处算法问题不在介绍。
private void BFS(int N)
{
int n;
Queue<int> Q = new Queue<int>();
Q.Enqueue(N);
Visited[N] = 1;
while (Q.Count != 0)
{
n = Q.Dequeue();
for (int i = 0; i < num; i++)
if (A[n, i] == 1 && Visited[i] == 0)
{
T[n].Nodes.Add(T[i]);
Visited[i] = 1;
Q.Enqueue(i);
}
}
}
这个方法可以从第N个顶点开始遍历，同前面涉及的问题一样，考虑到多次遍历、以及多连通分量的图，我们还要补充下面的方法：
public int BFSTraverse()
{
int i;
ConnComp = 0;
for (i = 0; i < num; i++)
{
T[i] = new TreeNode(V[i]);
Visited[i] = 0;
}
for (i = 0; i < num; i++)
if (Visited[i] == 0)
{
BFS(i);
ConnComp++;
}
return ConnComp;
}
补充完类Graph中两个方法补充后、就可以进行界面设计，设计界面如下：
根据图1的界面设计，则广度优先遍历程序中连通分量为1的图在button1下，于是有：
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
int m;
int[,] A = {
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0},
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0}
};
string[] V = { "V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6", "V7", "V8" };
Graph G = new Graph(8);
G.Arc = A; G.Vertex = V;
m = G.BFSTraverse();
treeView1.Nodes.Clear();
treeView1.Nodes.Add(G.DFSResult);
textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString();
}
由于类设计中、广泛使用了原有的代码，所以这段程序看起来和深度优先遍历的测试代码差别很小。同理，在有多个连通分量的情况下，在button2下的代码是：
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
int m;
int[,] A = {
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}
};
string[] V = { "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G" };
Graph G = new Graph(7);
G.Arc = A; G.Vertex = V;
m = G.BFSTraverse();
treeView1.Nodes.Clear();
G.AddInTreeView(treeView1);
textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString();
}
请自行补充button3下的代码。
程序运行结果就是：
图的广度优先遍历到此结束。通过上述编程我们可以发现：大量使用已有的代码，可以大大简化编程的复杂程度。
问题：
我们在C#的程序中、并没有使用类似C语言那样的技术：在数据文件中保存图的数据，这首先是基于我们对C#的使用方式造成的，C#最重要的应用场合是连接数据库服务器和前端的用户浏览器，这个场合下C#提供一个正确的运算类就足够了，其数据要来自于数据库，而结果要给到浏览器上的程序。浏览器下的程序就是JavaScript，这样的情况下C#不做数据文件读取、而要做的是数据库上数据读取，至于送到JavaScript，这个对C#、就要通过一种叫WebService的技术，而在JavaScript上、则要用到一种叫Ajax技术读写这些数据，而这些都是下学期的重要实验任务。
JavaScript语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树
对JavaScript而言，是没有队列类的，尽管数组的类型直接泛型，但仅有栈而无队列。我们需要最低代价完成一个队列系统，所以要再次查看JavaScript数组的所有方法和属性：
其中：FF: Firefox, IE: Internet Explorer
而这个对象提供的属性，则如下表：FF: Firefox, IE: Internet Explorer
回顾栈和队列的差异，一个是先进后出、一个是先进先出，查找上述数组的方法，有个方法是reverse()，含义是颠倒数组元素的次序，很显然：
如果进队列是数组的push()操作，那么出队列则就是颠倒数组次序、然后pop()操作，有这个思路，按这个算法构造队列类就是：
function Queue()
{
this.Q=new Array();
this.EnQueue=function(E)
{
this.Q.push(E);
}
this.DeQueue=function()
{
var E;
this.Q=this.Q.reverse();
E=this.Q.pop();
this.Q=this.Q.reverse();
return E;
}
this.Count=function()
{
return this.Q.length;
}
}
一定注意这个类的第13行，颠倒次序出栈后一定要再次颠倒这个数组的次序，保证进栈数据的次序。这样，我们就用最小代价完成了一个队列系统，然后补充多次进出队列的测试网页，就是：
<html>
<head数据结构与算法：终于可以用三种语言（C，C#，JavaScript）把图的广度优先遍历讲清楚了（推荐收藏）
HDOJ--1869--六度分离(用三种算法写的，希望能比較出来他们之间的差别)