《LeetCode之每日一题》：54.最后一块石头的重量 II

Posted 2021-06-26 是七喜呀！

最后一块石头的重量 II

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有关题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。
其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。
假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

题解

法一：动态规划
参考官方题解

思路:
1.定义数组：定义二位布尔数组，dp[i][j]表示的为
表示前 i 个石头能否凑出重量j
2.找出初始值：dp[0][0] = true；初次以外全为 false
3.转移方程：
①j < stones[i] dp[i + 1][j] = dp[i][j];
②j >= stones[i]
两种情况要么不选择凑出重量dp[i + 1][j] = dp[i][j]
或者选择凑出重量 dp[i + 1][j] = dp[i][j - stones[i]]

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(),stones.end(),0);
        int n = stones.size(),m = sum / 2;//保证m的值不超过sum的值
        vector<vector<int>> dp(n + 1,vector<int>(m + 1));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= m; j++)
            {
                if (j < stones[i])
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j];
                else
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j] || dp[i][j - stones[i]];//由于我们定义的是布尔类型的二维容器，只要dp[i][j]和dp[i][j - stones[i]]有一个为真，就好了
            }
        }
        for (int j = m; m >= 0; j--)//满足条件的j尽量最大，这样我们返回的最小的可能重量就越小
        {
            if (dp[n][j])
                return sum - 2 * j;
        }
        return -1;
    }
};

法二：滚动数组

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(),stones.end(),0);
        int m = sum / 2;
        vector<int> dp(m + 1);
        dp[0] = true;
        for (int weight : stones)
        {
            for (int j = m; j >= weight; j--)
                dp[j] = dp[j] || dp[j - weight];
        }
        for (int j = m;; j--)
        {
            if (dp[j])
              return sum - 2 * j;
        }
        return -1;
    }
};