小A买彩票

Posted 2021-06-26 吃花椒的妙酱

思路：dp

dp[i][j] 表示买i张中的奖金为j的方案

dp[i][j] = dp[i-1][j-k]  1<=k<=4 , i<=j<=4*i，现在的状态dp(i,j)可有前i-1张彩票加一张票的方案数转移

最后不亏本的方案数就是,总方案数为4的n次方（n次选择每次选择4种方案），然后约分一下就ok了。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define endl "\\n"
#define sf scanf
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int dp[35][35 * 4];
//dp[i][j] += dp[i-1][j-k]    1<=k<=4
ll qsm(ll a, ll b)
{
    int res = 1, temp = a;
    while (b)
    {
        if (b & 1) res *= temp;
        temp *= temp;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
signed main()
{
    ///!!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!!
    IOS;
    cin >> n;
    if (!n)//n=0特判
    {
        cout << "1/1" << endl;
        return 0;
    }
    _for(i, 1, 4) dp[1][i] = 1;
    _for(i, 2, n)
    {
        _for(j, i, 4 * i)
        {
            _for(k, 1, 4) dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
        }
    }
    int ans = 0;
    _for(i, 3 * n, 4 * n)
        ans += dp[n][i];
    int cnt = 0;
    //约分 ans / (4^n)
    _for(i, 1, n)
    {
        if (ans % 4 == 0)//分子能除4就除
        {
            ans /= 4;
            cnt += 2;
        }
        else if (ans % 2 == 0)//要不就除2
        {
            ans /= 2;
            cnt++;
            break;
        }
        else break;//除不了，分子无法约了
    }
    cout << ans << "/" << qsm(2, 2 * n - cnt);
}