桶排序算法

Posted 2021-06-26 大彤小忆

  桶排序 (Bucket sort)或所谓的箱排序，是一个排序算法。工作原理是将数组分到有限数量的桶子里，每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）。桶排序是鸽巢排序的一种归纳结果。当要被排序的数组内的数值是均匀分配的时候，桶排序使用线性时间$O(n)$。

  桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到以下两点：
   1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量；
   2. 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中。
  同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

  什么时候最快：当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
  什么时候最慢：当输入的数据被分配到了同一个桶中。

  桶排序的基本思想：假设数据在[min,max]之间均匀分布，其中min、max分别指数据中的最小值和最大值。那么将区间[min,max]等分成n份，这n个区间便称为n个桶。将数据加入对应的桶中，然后每个桶内单独排序。由于桶之间有大小关系，因此可以从大到小(或从小到大)将桶中元素放入到数组中。

  例如： 使用桶排序算法将数组{ 21,3,30,44,15,36,6,10,9,19,25,48,5,23,47 }进行升序排序。

  实现代码如下所示。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>

void BubbleSort(int arr[], int len)
{
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < len - i - 1; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
			}
		}
	}
}

void BucketSort(int* arr, int len) 
{

	int bucket[5][5];  //分配5个桶
	int bucketsize[5];  //每个桶中元素个数的计数器

	//初始化桶和桶计数器
	memset(bucket, 0, sizeof(bucket));
	memset(bucketsize, 0, sizeof(bucketsize));

	for (int i = 0; i < len; i++)  //把数组中的数据放入桶中
	{
		bucket[arr[i] / 10][bucketsize[arr[i] / 10]++] = arr[i];
	}

	for (int i = 0; i < len; i++)  //对每个桶中的数据进行排序
		BubbleSort(bucket[i],bucketsize[i]);

	int k = 0;
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		for (int j = 0; j < bucketsize[i]; j++)
		{
			arr[k++] = bucket[i][j];  //将每个桶中的元素填充到数组中去
		}
	}
}

int main() 
{
	int a[] = { 21,3,30,44,15,36,6,10,9,19,25,48,5,23,47 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

	cout << "排序前：" << endl;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << a[i] << "  ";
	}
	cout << endl;

	BucketSort(a, len);

	cout << "排序后：" << endl;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << a[i] << "  ";
	}
	cout << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

排序前：
21 3 30 44 15 36 6 10 9 19 25 48 5 23 47
排序后：
3 5 6 9 10 15 19 21 23 25 30 36 44 47 48

  时间复杂度： $O(n+k)$。

  空间复杂度： $O(n+k)$。

  稳定性： 稳定。