位操作符和位运算

Posted 2023-04-04

参考技术A 位操作符是用来对数据进行二进制运算时用到的操作符号，并且是二进制按位对应操作。

一.&  与操作符

c = a&b，只有当a和b都是1的时候，c才等于1，只要a和b其中有一个为0，c都等于0，为什么是这么算的呢？计算机是通过二进制来进行数据操作的，这种与操作脱胎于与门电路，如下图

从与门逻辑电路来看，只有两条输入的线路都是接通的，输入都是1，出来的线路才是通的，输出才是1。这也是为什么只有当a和b都是1，结果才是1。如果c = 5 & 1; 先将5转成二进制数101，101与1进行与操作，将1前面补0，补成001，这样将两个二进制树按位与，结果为001，也就是c=0。

二.|  或操作符

c = a | b;只要a和b有一个为1，结果为1，a和b都是0，c结果为零

从或门逻辑电路来看，只要两条输入的线路有一条接通的，输入都是1，出来的线路都是通的，输出是1，只有两个输入都是0，输出才为0。这也是为什么只有当a和b都是0，结果才是0。如果c = 5 | 1; 先将5转成二进制数101，101与1进行或操作，将1前面补0，补成001，这样将两个二进制树按位与，结果为101，也就是c=5。

三. ^  异或操作（相同为0，相异为1）

c = a^b, 只有a和b不相同的时候，结果才为1，a和b相同时，结果为1；

从异或门逻辑电路来看，只要两条输入的线路状态不同，输入才是1，输出是1，如果两个输入都是1，输出也是0。如果c = 5 ^ 3; 先将5转成二进制数101，101与1进行或操作，将3前面补0，补成011，这样将两个二进制树按位与，结果为110，也就是c=6。

如面试常问的交换a= 5；b = 3；不借助中间变量：

a = a^b;  // 101^011 = 110  ;十进制是6；

b = a^b;  //此时a = 6,  110^011 = 101; 十进制是5；

a = a^b;  //此时=a = 6; b = 5；110^101 = 011; 十进制是3；

这样就完成两个数的交换。

四.移位操作 >>右移，<<左移

    1.正数左右移动，比如5<<1；5左移1位；二进制101左移一位末位补零1010 = 十进制10；可以看出左移相当于x2；101右移1位，10 = 十进制2；

    2.负数左右移动，负数移动会更加麻烦一点，比如int类型的-5

      负数移动是通过补码来操作的，我们先看下-5的补码，补码获取是按位符号位不变取反再加1：

      -5的二进制源码：10000000 00000000 00000000 00000101

      -5的二进制反码：11111111 11111111 11111111 11111010        （符号位不变，按位取反）

      -5的二进制补码：11111111 11111111 11111111 11111011          （反码+1）

    （1）左移1位：符号位不变左移后末尾补0：11111111 11111111 11111111 11110110

            然后将移动之后的补码转换回来，怎么转换回来呢？我们可以通过将移动后的数据转补码进行转换：符号位不变，按位取反再加1

        取反得到反码：10000000 00000000 00000000 00001001

        反码加1得到补码：10000000 00000000 00000000 00001010      （这个就是-5左移1位的结果-10；简单记忆就算负数左移是负数x2，如果超出int范围要实际运算

      （2）负数右移，符号位不变右移后前面补1：11111111 11111111 11111111 11111101

        取反得到反码：11111111 11111111 11111111 00000010

        反码加1得到补码：11111111 11111111 11111111 00000011      （这个就是-5右移后得到的结果-3；

五.& 、| 、^位操作符与=号联用，&=，|=，^=。

c &= a; //等价c = c & a;

c &= a & b；//等价c = c & (a & b)

c |= a; //等价c = c | a;

c |= a | b；//等价c = c | (a | b)

c ^= a; //等价c = c ^ a;

c ^= a ^ b；//等价c = c ^ (a ^ b)

六：为了加深理解，我们看下力扣的位操作算法题

颠倒二进制位

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。

在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在 示例 2 中，输入表示有符号整数 -3，输出表示有符号整数 -1073741825。

示例 1：

输入：n = 00000010100101000001111010011100

输出：964176192 (00111001011110000010100101000000)

解释：输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，

    因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。

示例 2：

输入：n = 11111111111111111111111111111101

输出：3221225471 (10111111111111111111111111111111)

解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，

    因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。

首先分析：要将32位的int数据颠倒过来，是不是就是将32个位置的二进制数从头部或者从尾部一个个取出然后添加。比如n = 5；

5的二进制：00000000 00000000 00000000 00000101

我们先声明一个int result = 0; 来接收数据；00000000 00000000 00000000 00000000

要将5里面取出的数存过来，是不是要先给数据留位置，所以result先要左移一位；

result <<=1;          得到 00000000 00000000 00000000 00000000；

从n = 5中取最后一位：int  num = n&1;  这样num=1; 取出了末位；

将末尾添加到result中 ，result = result | num;  这样就移动了一位到result 中；

result :00000000 00000000 00000000 00000001

要移动第二位；result 左移一位留出位置，result :00000000 00000000 00000000 00000010；

n右移一位 ：00000000 00000000 00000000 00000010，然后取出末位，int num = n &1;

然后放到result里面，result = result | num;

可以看出操作是重复的借用循环：

public int reverseBits(int n)

        int result = 0;

        for (int i = 0; i < 32; i++)

            //res先往左移一位，把最后一个位置空出来，

            //用来存放n的最后一位数字

            result <<= 1;

            //result 加上n的最后一位数

            result |= n & 1;

            //n往右移一位，把最后一位数字去掉

            n >>= 1;

       

        return result;

   

逻辑运算和位运算

Java中负数的运算都是以补码的形式来进行的，而且一个运算如果结果是负数，要从补码转换成它的源码得到运算结果。

正数的源码、反码、补码是一样的

负数的反码是源码符号位不变，其他位取反，补码是反码加1

 

~取反操作:将所有位数全部0变1,1变0，不过如果正数取反得到的是负数，那么负数要从补码转回源码才可以，比如2的源码是00000000000000000……0010，取反之后是111111111111111……111101，这样得到的是负数，所以要从补码转回源码，先转成反码，是补码减1，得到的是11111111111…… 1111100，再转回源码，是符号位不变，其他位取反，得到的是10000000000000000……00000011，得到的是-3，所以~2=-3.

负数取反：

~(-5)：1000000000000000  …… 00000101

反：  111111111111111111……111111010

补：  111111111111111111 ……11111011、

取反：0000000000000000000000000000100

得4

 

&位与：如果两个数字对应位数都为1，则结果为1，如果有至少一个为0，那么就为0.这个道理和逻辑与差不多。2&(-5)，操作之前，由于-5是负数，要转换成补码再进行操作。

2：                 00000000000000000000000……00010

-5源码：            10000000000000000000000……00101

-5反码              11111111111111111111111……11010

是源码符号不变其他取反           

-5补码是反码加1     11111111111111111111111……11011

 

和2与：           00000000000000000000000……00010

结果是               00000000000000000000000……00010

所以结果是2

 

“|”位或：2|3  :

                                     00000000000000000000000000……000010

                                     00000000000000000000000000……000011

结果是3.

 

2|(-3)：         0000000000000000000000000000…… 00010

 

                                     1000000000000000000000000000…… 00001（源 -1）

                                     1111111111111111111111111111…… 11110(反)

                                     1111111111111111111111111111…… 11111(与)

                                     1111111111111111111111111111…… 11101(补)

                                     1111111111111111111111111111…… 11100反

 (从下到上)              1000000000000000000000000000…… 00011源

 

算术右移:>> 低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位

算术左移：<<符号位不变低位补0

逻辑右移：低位溢出高位补0.和算术溢出的区别就在于如果逻辑右移的符号位是1，那么仍然用0来补高位