[PTA]实验4-2-9 梅森数

Posted 2021-06-24 Spring-_-Bear

形如2ⁿ−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如2²−1=3、2³−1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2³¹−1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2ⁿ−1的梅森数。

输入格式：

输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式：

按从小到大的顺序输出所有不超过2^n^−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。

输入样例：

6

输出样例：

3
7
31

• 提交结果：

• 源码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int isPrime(int n);
int main(void)
{
	int n;
	int flag = 0;	// flag=0，不存在梅森数

	scanf("%d", &n);

	// 从2的2次方找到2的n次方，存在梅森数则输出
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		int num = pow(2, i) - 1;

		// num是一个素数，满足梅森数条件
		if (isPrime(num) == 1)
		{
			flag = 1;
			printf("%d\\n", num);
		}
	}

	// 不存在梅森数
	if (flag == 0)
	{
		printf("None");
	}

	return 0;
}

// 判断整数n是否是素数，是则返回1，否则返回0
int isPrime(int n)
{
	int flag = 1;

	// 小于2的数肯定不是素数
	if (n < 2)
	{
		flag = 0;
	}
	else
	{
		for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
		{
			// 能被2-根号n之间的某个数整除，不是素数
			if (n % i == 0)
			{
				flag = 0;
			}
		}
	}

	return flag;
}