Saving Beans HDU - 3037（卢卡斯定理）

Posted 2021-06-23 Jozky86

Saving Beans HDU - 3037（卢卡斯定理）

题意：

他们想知道有多少种方法可以在n树中保存不超过m个bean（它们是相同的）。

现在他们求助于你，你应该给他们答案。 结果可能非常巨大; 你应该输出模p的结果，因为松鼠无法识别大数。
1 <= n，m <= 1000000000,p保证是一个素数

题解：

得到公式为：C(n+m,m)%p
利用卢卡斯定理优化

代码：

代码中有两种求逆元的方式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll  n, m, p;
ll Ext_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) 
{
	if (b == 0) { x = 1, y = 0; return a; }
	ll ret = Ext_gcd(b, a%b, y, x);
	y -= a / b * x;
	return ret;
}
ll Inv(ll a, int m) 
{   
	ll d, x, y, t = (ll)m;
	d = Ext_gcd(a, t, x, y);
	if (d == 1) return (x%t + t) % t;
	return -1;
}
ll poww(ll a,ll b,ll p){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=(ans*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	} 
	return ans%p;
}
ll Cm(ll n, ll m, ll p)  
{
	ll a = 1, b = 1;
	if (m > n) return 0;
	while (m)
	{
		a = (a*n) % p;
		b = (b*m) % p;
		m--;
		n--;
	}
//	return (ll)a*Inv(b, p) % p; 
	return (ll)a*poww(b, p-2,p) % p; 
}
 
int Lucas(ll n, ll m, ll p)  
{
	if (m == 0) return 1;
	return (ll)Cm(n%p, m%p, p)*(ll)Lucas(n / p, m / p, p) % p;
}
 
int main()
{
	int  T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);
		printf("%d\\n", Lucas(n + m, m, p));
	}
	return 0;
}