近似计算-简单举例 复数乘法和strassen算法

Posted 2021-06-23 飞凡可期

原因

计算是第一生产力，节约计算等于提升了计算效率，自然就有巨大价值。尤其是AI、通信、并发这些耗计算大户下。

方法

以前从来没接触过，所以没法长篇大论，只举例我自己知道的2个。一维的复数计算（或者类似（a+b）*（c+d）这种多项式乘法），二维的矩阵计算

一维复数计算，每4次乘法节约1次，提效25%

• 原本计算（a+jb）(c+jd) = (ac -bd) + j(bc + ad), 4次乘法一目了然。
• 节约计算：先算x= (a+b)(c-d) = (ac-bd)+bc-ad; 左侧只有1次乘法（加法耗计算比乘法几乎忽略不计，所以比算力一般是mfps浮点乘法算的），再算y = ad ,z = bc 需要两次计算； 最后 (a+jb)(c+jd) = (x+y-z) +j(-y+z) 得到最终值；
• 非常简单，节约了一次计算，每次复数乘都能介于，效果显著，原理粗暴，就是简单代数。

二维矩阵，最初strassen算法，8次乘节约1次，提效12.5%

• 上述原理可以由数学家进一步拓展到2D，矩阵乘法，通过7次代数乘，替代一次8次乘法的矩阵乘法。$f(n)=7f(n/2)+\theta (n)$ ,则由主分析法知道他削减了nxn维度两个矩阵相乘，从$\theta (n^3)$到$\theta (n^{lo{g}_2^7})=\theta (n^{2.8})$
• 十分惊人，详细strassen算法有兴趣可见：link 矩阵乘法中的strassen算法

小结

继续探索近似计算下去，还有高性能计算，结合定浮点截位设计，效果更佳惊人。